Explizit Differenzieren kannst du dann, wenn du eine Funktionsgleichung
hast in der Form y=f(x) und in dem Term für f(x) kommt das y nicht vor.
Implizit Differenzieren macht Sinn, wenn du einen Zusammenhang zwischen
x und y hast in Form einer Gleichung die nicht auflösbar ist, etwa
x^3 + xy + y^3 = 300.
Dann wendest du den Differenzialoperator d/dx
darauf an und erhältst hier z.B.
3x^2 - ( y*1 + x* y' ) + 3y^2 * y' = 0
und kannst dann damit die Ableitung der
Funktion zu f(x)=y z.B. an der Stelle 1 bestimmen,
indem du in x^3 + xy + y^3 = 300 erst mal x=1 einsetzt.
Und das gibt dann y≈6,64.
Und x=1 und y=6,64 in 3x^2 - ( y*1 + x* y' ) + 3y^2 * y' = 0
eingesetzt gibt 3 - ( 6,64 + 1* y' ) + 3*6,64^2* y' = 0
also bekommst du y' = 0,028.
Siehe auch
https://www.mathelounge.de/536849/implizite-funktion-x-3-x-xy-4-1-auflosen-in-r-2-ableitung-in-x-y-1
