Geburtswahrscheinlichkeit, wenn bekannt ist, dass das ältere Kind ein Junge ist?

Question

Aufgabe:

Die Geburtswahrscheinlichkeiten für Knaben und Mädchen seien gleich groß, d.h. \( \mathbf{P}(K)=\mathbf{P}(M)=0,5 \), und die Geburten von Kindern (auch innerhalb einer Familie) seien stochastisch unabhängige Ereignisse.

Jemand hat zwei Kinder. Wie gro \( \beta \) ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beide Kinder Jungen sind, wenn

a) keine sonstigen Angaben vorliegen;

b) bekannt ist, dass ein Kind ein Junge ist;

c) bekannt ist, dass das ältere Kind ein Junge ist?

Problem/Ansatz:

wie löst man diese Aufgabe ?

Answer 1

Aloha :)

Hier ist die Wahrscheinlichkeit \(p(\mathbf{JJ})\) gesucht, dass beide Kinder Jungs sind.

Je nach Vorwissen, werden Wahrscheinlichkeiten unterschiedlich bewertet.

zu a) keine sonstigen Angaben

Es können die Fälle \(\mathbf{JJ}\), \(\mathrm{JM}\), \(\mathrm{MJ}\), \(\mathrm{MM}\) auftreten.

Das sind 4 mögliche Fälle aber nur 1 günstiger Fall:$$p_a=\frac{\text{Anzahl günstiger Fälle}}{\text{Anzahl möglicher Fälle}}=\frac14$$

zu b) ein Kind ist ein Junge

Der Fall \(\mathrm{MM}\) kann nicht mehr auftreten. Bleiben die Fälle \(\mathbf{JJ}\), \(\mathrm{JM}\), \(\mathrm{MJ}\).

Das sind 3 mögliche Fälle, aber nur 1 günstiger Fall:$$p_b=\frac{\text{Anzahl günstiger Fälle}}{\text{Anzahl möglicher Fälle}}=\frac13$$

zu c) das ältere Kind ist ein Junge

Es gibt 2 mögliche Fälle, nämlich \(\mathbf{JJ}\) und \(\mathrm{JM}\), und 1 günstigen Fall:$$p_c=\frac{\text{Anzahl günstiger Fälle}}{\text{Anzahl möglicher Fälle}}=\frac12$$

Answer 2

a) 0,5^2

b) kk/(km, mk, kk)

0,5*0,5/(0,5*0,5+0,5*0,5+0,5*05)