In welcher Höhe befindet sich der Fesselballon?

Question

Ein Fesselballon ist an einem 300m langen Seil befästigt. Durch starken Wind wird er 50m weit abgetrieben . In wekcher Höhe befindet er sich jetzt ?

Ich weiß nicht wie ich das Lösen soll ( Satz des pythagoras)

Answer 1

Durch starken Wind wird er 59m weit abgetrieben

Ich nehme an, dass gemeint ist, dass die x-Koordinate seiner Position um 59 größer geworden ist ... ?

Skizze:

Berechnet wird die Höhe des Mittelpunktes M über Grund.

Im ursprünglichen Zustand betrug diese Höhe:

h_M = 300 + r

Meter, wobei r der Radius des Ballons ist.

Für die neue Höhe h_M^' gilt nach Pythagoras:

( h_M^' ) ² = ( h ' + r ) ² + 59 ² = 300 ²

<=> ( h ' + r ) = √ ( 300 ² - 59 ² ) = 294,14 m

Der Mittelpunkt des Ballons befindet sich also nun in einer Höhe von 294,14 Metern

Comments

Durch starken Wind wird er 50m weit abgetrieben

Ich nehme an, dass gemeint ist, dass die x-Koordinate seiner Position um 50 Meter größer geworden ist ... ?

Skizze:

Als Höhe des Ballons definiere ich die Höhe seines tiefsten Punktes. Dies ist im ursprünglichen Zustand gleichzeitig auch der Befestigungspunkt des Halteseiles. Die Höhe dieses Punktes betrug im ursprünglichen Zustand h = 300 Meter.
Es ist zu beachten, dass im neuen Zustand der Befestigungspunkt des Halteseiles am Ballon aufgrund der Schräglage des Seiles nicht mehr der tiefste Punkt ist!

Für die neue Höhe h^' gilt nach Pythagoras:

( h ' + r ) ² + 50 ² = ( 300 + r )  ²

<=> ( h ' + r ) = √ ( ( 300 + r ) ² - 50 ² )

<=> h ' = √ ( ( 300 + r ) ² - 50 ² ) - r

Der tiefste Punkt des Ballons befindet sich also nun in einer
Höhe von  √ ( ( 300 + r ) ² - 50 ² ) - r  Metern.

Bei einem Radius des Ballons von r = 15 Metern ergibt sich:

h ' ≈ 296 Meter

Answer 2

Satz des Pythagoras

h = √(300^2 - 50^2) = 295.80 m

Der Ballon befindet sich in ca. 296 m Höhe.

Bitte mach dir dazu auf jeden Fall eine Skizze.

Comments

Dankeschön :) also Hab ich schonmal richtig angefangen :)

Answer 3

Hi,

mit dem Pythagoras hast Du schon alles gesagt :). Eine Zeichnung vielleicht noch, dann sollte es klar sein:

 

Also h^2 = 300^2-50^2 = 87500

h = √87500 ≈ 295,80

 

Der Ballon ist nun in etwa einer Höhe von 295,80 m zu finden.

Grüße