Eine Matrix hat den Rang 2 und nur eine Fundamentallösung. Wo ist mein Denkfehler

Question

Aufgabe:

Sei

v1	v2	v3
w1	w2	w3

Eine transponierte Matrix mit dem Rang 2

Für Ax = 0 gibt es nur die triviale Lösung

Problem/Ansatz:

Also die Spalten sind ja voneinander unabhängig, könnte es dann aber nicht trotzdem so sein, dass die Matrix wie folgt aussieht:

3	11	0
7	17	0

und dann gäbe es als Lösung einmal den Nullvektor und (0, 0, x).

Die Aufgabe sagt aber aus, dass es nur eine Lösung gibt, kann mir also jemand erklären, wo mein Denkfehler liegt?

Answer 1

3 11 0
7 17 0

Da sind die Spalten lin. abhängig. Ein System in

dem der 0-Vektor enthalten ist, ist immer lin. abh.

Comments

Also ist das Problem, dass ich aus Spalte 1 bzw. Spalte 2, die dritte Spalte erzeugen kann?

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Genau so ist es.