Gleitschirm, Vektorrechnung. Warum soll der Gleitschirmpilot in Richtung des Vektors AB hinunterlaufen?

Question

ich habe hier noch drei weitere fragen zu der Text : https://www.mathelounge.de/98649/vektorgeometrie-flugbahnen-gleitschirme-geradlinig-annehmenufgabe
Frage 1 : begruenden sie im sachzusammenhang warum es sinnvoll ist, dass der gleitschirmpilot beim start den hang in richtung des vektors AB hinunterläuft.
Frage 2: bestimmen sie die koordinaten des punktes d auf der geraden k, der von dem gleitschirmpiloten überflogen wird
Frage 3: ermitteln sie die koordianten des punktes L , in dem der geitschirmpilotnlandetb
ideen habe ich leider nicht mir würde aber der rechenweg reichen. zu der erste frage habe ich gar keine ahnung. danke für eure hilfe im voraus

Comments

Bitte um hilfe

Answer 1

Frage 1 : begruenden sie im sachzusammenhang warum es sinnvoll ist, dass der gleitschirmpilot beim start den hang in richtung des vektors AB hinunterläuft.

Zeige das der Vektor AB senkrekt ist zum Richtungsvektor der Geraden k.

Und dann überlegst du dir warum es sinnvoll ist das so zu rechnen und vielleicht was man so jetzt überhaupt gezeigt hat.

 

Frage 2: bestimmen sie die koordinaten des punktes d auf der geraden k, der von dem gleitschirmpiloten überflogen wird.

[320, 140, 200] + s·[6.25, 7.5, -1] = [0, 2440, z] + r·[6, -5, 0]

Hier kannst du s bestimmen und dann links einsetzen. Du erhältst den Punkt d über der Geraden k. Auch hier gilt wieder nachdenken warum ich das so aufgestellt habe.

 

Frage 3: ermitteln sie die koordianten des punktes L , in dem der geitschirmpilotnlandetb

[320, 140, 200] + s·[6.25, 7.5, -1] = [x, y, 0]

Hier kann man die unbekannten bestimmen. Auf der rechten Seite hat man direkt den Landepunkt L stehen.

Comments

Zu der frage 1 : also die gerade AB ist orthogonal zur gerade k ?

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Zu der frage 3 : stimmt die koordinaten ? L(1570/1500/0) ?

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Zu 1: Ja AB ist orthogonal zu k. Aber du solltest dir überlegen warum das wohl so ist.

Zu 3: x-Koordinate ist richtig. Y-Koordinate sollte 1640 sein.

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der Vektor AB  * Richtungsvektor von k muss = 0 ergeben. Hm... wenn AB orthogonal zu k ist, dann verläuft die gerade k doch automatisch zu AB hinunter oder nicht ?

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Oh da kommt gar nicht 0 raus.

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Andersherum. Die Gerade durch AB läuft direkt dur gerade k. und zwar senkrecht auf dem kürzesten weg. damit ist das die gerade des hanges mit dem größten gefälle.

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Von welcher Gerade reden wir, die durch AB und senkrecht durch Gerade k verläuft?
Die gerade kann man sich jetzt so denken oder steht sie schpn im Text genannt ?

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begruenden sie im sachzusammenhang warum es sinnvoll ist, dass der gleitschirmpilot beim start den hang in richtung des vektors AB hinunterläuft.

Warum musst du in Richtung AB hinunter zu k laufen. Weil diese strecke das höchste gefälle hat. 

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Ok... Größte gefälle ? Das kann man anhand der Abbildung erkennen oder haben Sie sich gerade dabei was überlegt weshalb die strecke ab die größte gefälle hat ?

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Eine Senkrechte ist die kürzeste Verbindung von einem Punkt zu einer Geraden. Damit hat diese Gerade Weil sie senkrecht zu k ist den kürzesten Weg zu k. Und der kürzeste Weg um auf das Nullniveau zu kommen muss dann das größte Gefälle haben.

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Ich verstehe danke. Und um zu zeigen dass der RichtungsvektorAB senkrecht auf die gerade k steht, muss der Skalarprodukt null sein oder?

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ja. das ist richtig.

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Danke. Da kommt auch null raus, habe mich gestern dann wohl vertippt.

Und jetzt noch zur Frage 2. Warum haben Sie die beiden Gerade  g und k gleichgesetzt ?

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Zu Frage 2: Warum haben Sie die Geraden g und k gleichgesetzt?

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Wenn du von oben auf die Ebene schaust wäre das der Schnittpunkt, weil sich dort nur die Höhen unterscheiden. Daher hat eine Gerade auch ein z als Höhe.