Bilineare Transformation alles gegeben nur Umformung richtig?

Question

Aufgabe:

Gegeben ist folgende Funktion:

\( H(s)=\frac{\frac{1}{\omega_{g}^{2}} \cdot s^{2}}{\frac{1}{\omega_{g}^{2}} \cdot s^{2}+\frac{2}{\omega_{g}} \cdot s+1} \).

Für s soll folgendes eingesetzt werden: \( s=\frac{2}{T} \cdot \frac{z-1}{z+1} \)

Zur Vereinfachung gilt: w * T = Ω

Am Ende soll dies in die Form umgeschrieben werden:

\( H(z)=\frac{a_{0}+a_{1} \cdot z^{-1}+a_{2} \cdot z^{-2}}{1+b_{1} \cdot z^{-1}+b_{2} \cdot z^{-2}} \)

Könnte jemand bitte einmal die komplette Rechnung zeigen. Damit ich es mit meinen abgleichen kann. Wäre eine sehr interessante und wichtige Aufgabe für mich.

Meine Lösung:

Ich bin zwar noch nicht fertig mit der Auflösung mit z^2 zu dividieren. Aber ich möchte gerne zumindestens wissen ob das so richtig ist?

Comments

Hallo

einfach was nachrechnen ist nicht die aufgabe eines Forums, es sei denn in niedrigen Klassen wenn gerade die ersten Gleichungen bestimmt werden,

ein Tip kürze durch s^2/w^2 dann ist nur noch 1/s einzutragen.

lul

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ich möchte nur Sicherheit und dazu Lernen wie man dies am besten löst.

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Sicherheit liefert nur viel Rechnen oder am Ende zurück umrechnen

lul

Answer 1

Hallo cool, dein Ergebnis weicht von meinem ab. Ich habe

\( \frac{4\left(z^{2}-2 z+1\right)}{z^{2}\left(4+4 \Omega+\Omega^{2}\right)+z\left(-8+2 \Omega^{2}\right)+1\left(4-4 \Omega+\Omega^{2}\right)} \)

Bitte zeige mir deinen kompletten Lösungsweg, damit ich dich korrigieren kann.

Comments

Text erkannt:

\( =\frac{4}{\pi^{2}} \frac{(z-1)^{2}}{(z+1)^{2}} \)
\( \frac{4}{\operatorname{sg}^{2}} \frac{(z-1)^{2}}{(z+1)^{2}}+\frac{4}{\operatorname{sg}} \frac{z-1}{z+1}+1 \)
\( 4(z-1)^{2} \)
\( =\overline{4(z-1)^{2}+4(z-1) \operatorname{\Omega g}(z+1)+\lg (z+1)^{2}} \)
\( =\frac{4\left(z^{2}-2 z+1\right)}{4 z^{2}-8 z+4+4 z-44+4 \operatorname{gg}\left(z^{2}-1\right)+\lg \left(z^{2}+2 z+1\right)} \)
\( H(z)=\frac{4\left(z^{2}-2 z+1\right)}{z^{2}\left[4+5 \Omega_{g}\right]+z\left[-4+2 \Omega_{g}\right]-3 \Omega_{g}} \)

Den Zähler habe ich auch, aber der Nenner passt nicht ganz. Könntest du mir deine Rechnung auch bitte zeigen :)

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Ok, es passt doch ich habe deine selbe Lösung Rechnung.

Jetzt fällt es mir schwer durch die ganzen Brüche nach der gegebenen Form umzustellen.... könntest du mir da bitte helfen dann würde fertig.

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Ich habe es jetzt mal versuch in die Form umzustellen. Passt das so? Wäre das so richtig? Kannst du es bitte einmal prüfen?

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Okay, super. Vielen Dank für beste Antwort. Deine und meine Antwort überschneiden sich immer zeitlich. Jetzt muss ich neu gucken, was du geschrieben hast.

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müsste die letze Gleichung unten sein?!

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Du schreibst, du hast dieselbe Lösung wie ich. Das stimmt nicht. Deine Lösung

und meine Lösung

weichen voneinander ab. Hast du das übersehen?

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ich habe alles durch 4 dividiert damit die 4er verschwinden. Also dein Ergebnis mit 4 dividieren jeweils Zähler und Nenner?! ist es nicht so?

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Das ist schon richtig. Aber es gibt trotzdem eine Abweichung. Welche?

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Text erkannt:

\( =\frac{z^{2}-2 z+1}{z^{2}\left[1+\Omega g+\frac{1}{4} \Omega_{g}^{2}\right]+z\left[-2+\frac{1}{2} \lg ^{2}+1-\lg +\frac{1}{4} g_{g}^{2}\right)} \)

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Das ist richtig. Jetzt rechne, bis du bei

bist.

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Wäre das so richtig??

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Ja, das ist korrekt! Super! Jetzt am besten noch mit 4 erweitern, damit wir nur einen Doppelbruch und keinen Dreifachbruch haben.

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Super, ich danke dir!!

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Bitte, und jederzeit gerne wieder.