Aufgabe:
Betrachtet wird das Zufallsexperiment zweimaliger Würfelwurf mit einem fairen Würfel. Sei \( X \) die Zufallsvariable, welche die Summe der beiden Würfe berechnet und \( Y \) die Zufallsvariable, welche die Differenz des zweiten vom ersten Wurf berechnet. Weise nach, dass die Ereignisse \( Y=0 \) und \( X=12 \) stochastisch abhängig sind.
Problem/Ansatz:
Die Ereignisse Y = 0 und X = 12 sind stochastisch abhängig, wenn die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis X = 12 unter der Bedingung, dass Y = 0 stattfindet, nicht gleich der Wahrscheinlichkeit für das Ereignis X = 12 ist.
X (Wahrscheinlichkeit zweimal 6er würfeln) -> 1/6*1/6= 1/36
Y (Wahrscheinlichkeit Differenz 0 zu würfeln) -> (1/6*1/6)*6= 1/6
Daher abhängig weil nicht gleich
Meine Frage jetzt dazu kann man das so schlussfolgern bzw. normalerweise würde man es ja durch " P(A ∩ B) = P(A) * P(B)" schlussfolgern. Ich hätte soweit den rechten Teil wie berechnet man den linken?
