Zeigen Sie mit Punktweiser Stetigkeit, dass g im Punkt x 0 = 1 stetig ist.

Question

Aufgabe:

Es sei die Funktion g:= ℝ⁺₀ -->  ℝ, x --> \( \sqrt{x} \) gegeben. Zeigen Sie mit Punktweiser Stetigkeit, dass g im Punkt x ₀  = 1 stetig ist.

Problem/Ansatz:

Das die Funktion in ihrem Definitionsbereich stetig ist habe ich gezeigt (δ=ε*\( \sqrt{x ₀} \) bzw. δ=ε ²  ). Wie zeige ich nun die Stetigkeit für x ₀  = 1?

Comments

vgl:

https://www.uni-frankfurt.de/93668444/stetigkeit_v1.pdf

Answer 1

Hallo

genau wie der allgemeine Beweis, nur eben an der Stelle 1

dein  δ seh ich aber nicht so direkt.

lul

Comments

Das ist mir schon klar, dass dieser Beweis ebenfalss über die δ-ε-Definition geht. Wie schätzt man allerdings |\( \sqrt{x} \) - \( \sqrt{1} \)| weiter ab, sodass man auf δ kommt.

LG

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Wie hast du es denn mit $$|\sqrt{x} - \sqrt{x0} |$$ gemacht?

mit der Summe erweitert? Du sagst doch du hast den allgemeinen Beweis?