An welcher Stelle muß er abbiegen, wenn er B möglichst schnell erreichen will? Extremwertaufgabe

Question

Aufgabe:

Ein Wanderer will von A nach B laufen, wobei er den Teilweg AP seines Weges auf einer gerade verlaufenden Straße gehen kann. Auf der Straße hält er eine Geschwindigkeit u₁ = 6 km/h, auf dem Rest des Weges nur u₂ = 4 km/h. An welcher Stelle muss er abbiegen, wenn er B möglichst schnell erreichen will?

Bei \(\frac{x}{6} + \sqrt{2^2 + (6-x)^2}\) komme ich überhaupt nicht weiter.
Würde mich über eine Lösung freuen :)

Answer 1

t(x) = x/6 + √((6 - x)^2 + 2^2)/4

t(x) = x/6 + √(x^2 - 12·x + 40)/4

t'(x) = 1/6 + (x - 6)/(4·√(x^2 - 12·x + 40)) = 0 --> x = 6 - 4/5·√5 = 4.211

Nach ca. 4.211 km sollte man abbiegen.

Answer 2

Hallo

nenne das Stück vom Abbiegen bis B x

dann hast du 2 Wege  s1=6km-x, s2 mit Pythagoras

Zeit fü r s1;  t1=s1/v1   für s2:  t2=s2/v2

Gesamtzeit t1+t2 Minimum suchen

Gruß lul