Bestimme den Grenzwert von

Question

Hallo, könntet ihr mir bei der Aufgabe bitte helfen?

Und zwar soll ich den Grenzwert von

\( \lim\limits_{x\to\infty} \) \( \frac{(-1)^n-n^6}{(-1)^n-5n^2} \) berechnen und mir fehlt hier jeglicher Ansatz. Über eine Antwort/Lösung wäre ich euch sehr dankbar. LG

Comments

Bei (-1)^n gibt es zwei Möglichkeiten:
1: n ist ungerade = -1
2: n ist gerade = 1

Hilft dir das schon weiter?

Answer 1

Bei (-1)^n gibt es zwei Möglichkeiten:
1: n ist ungerade = -1
2: n ist gerade = 1

I beiden Fällen wird Nenner und Zähler negativ, sprich das Ergebnis positiv.

Wenn man dann noch \( \frac{n^6}{5n^2} \) betrachten, sehen wir das eine immer größer werdende größere Zahl durch eine immer größer werdende kleinere Zahl addiert wird.

\( \lim\limits_{x\to\infty} \) \( \frac{(-1)^n-n^6}{(-1)^n-5n^2} \) = ∞

Answer 2

Betrachte nur ( -n^6)/(-5n^2)

mit n^2 kürzen:

-1*n^4/(-1)*5 = n^4/5 = +oo für x -> oo

Die höchste Potenz gewinnt. (-1)^n spielt hier keine Rolle.