Wie kann man hier die Konvergenz berechnen und die Summe bestimmen?

Question

Aufgabe:

\(\displaystyle \sum\limits_{n=0}^{\infty}{∞} \)(2+(-3)ⁿ)/4ⁿ

Problem/Ansatz:

Wie kann ich hier die konvergenz berechnen und die summe bestimmen? Vielen Dank für die Hilfe

Answer 1

Teilsummen bilden:

2/4^n

(-3/4)^n

Es sind 2 geometrische Reihen.

2/4^n , a0= 2 . q= 1/4

sum = 2/(1-1/4) = 2*4/3 = 8/3

(-3/4)^n , a0= 1, q= -3/4

sum = 1/(1+3/4) = 1/(7/4) = 4/7

Gesamtsummenwert: 8/3 + 4/7 = (56+12)/21 = 68/21

Comments

Danke, aber warum ist 2/4^n eine geometrische reihe, denn die 2 besitzt ja keine Potenz

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2/4^n = 2* (1/4)^n

2 kann man vor die Summe ziehen.