Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit P(73 ≤ X ≤ 83).

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die folgende Dichtefunktion einer stetigen Zufallsvariable X.

         {0.1075                                    70 ≤ x < 74

f(x) = {0.0583           für                    74 ≤ x < 80

         {0.0367                                    80 ≤ x <86      

         {0                                             sonst

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit P(73 ≤ X ≤ 83). (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

Problem/Ansatz:

Ich komme hier auf P(73≤x83)= 0.1075*(74-73)+0.0367*(86-83)= 0.2176

Wäre das richtig so?

Answer 1

P(73 ≤ X ≤ 83) = 0.1075·(74 - 73) + 0.0583·(80 - 74) + 0.0367·(83 - 80) = 0.5674 = 56.74%

Answer 2

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit P(73 ≤ X ≤ 83)

\(P(73 \leq X \leq 83) = \int\limits_{73}^{83} f(x)\,\mathrm{d}x\)

Ich komme hier auf P(73≤x83)= 0.1075*(74-73)+0.0367*(86-83)= 0.2176

Ich kann die Dichtefunktion nicht entziffern.

Comments

Text erkannt:

Gegeben ist die folgende Dichtefunktion einer stetigen Zufallsvariable \( X \).
\( f(x)=\left\{\begin{array}{lll} 0.1075 & 70 \leq x<74 \\ 0.0583 & \mathrm{f} \backslash \text { "ur } & 74 \leq x<80 \\ 0.0367 & 80 \leq x<86 \\ 0 & \text { sonst } \end{array}\right. \)
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit \( P(73 \leq X \leq 83) \). (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

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\(\int\limits_{73}^{83} f(x)\,\mathrm{d}x = \int\limits_{73}^{74} f(x)\,\mathrm{d}x+\int\limits_{74}^{80} f(x)\,\mathrm{d}x+\int\limits_{80}^{83} f(x)\,\mathrm{d}x\)

Answer 3

Wäre das richtig so?

Nein.

Nicht nur, weil dort steht

(Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

Comments

wie würde es dann gehen?

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Zeichne Dir die Funktion auf. Echt, mit Papier und Stift. Es muss ja nicht massstabgetreu und vorzeigbar sein.

Zeichne das Intervall von 73 bis 83 ein.

Rechne den Flächeninhalt unter der Dichtefunktion in diesem Intervall aus (es sind drei Rechtecke).

Wandle ihn in Prozent um (Multiplikation mit 100 %).