Bestimmen Sie für die Bestandsfunktion die Nullstellen, Extrema und Wendepunkte.

Question

Drosophila, das Haustier der Genforscher

Im Labor wurde eine kleine Population der Fruchtfliege Drosophila angelegt, deren Bestand angenähert durch N(t)= 40t^2*e^1-0.4t beschrieben wird (t un Tagen, t > 0)

a) Bestimmen Sie für die Bestandsfunktion die Nullstellen, Extrema und Wendepunkte. Zeichnen sie den Graphen für 0 < t < 20

b) Zu welchem Zeitpunkt ist die Population am stärksten? Wie groß ist sie dann?

c) Zu welchem Zeitpunkt wächst bzw. verringert sich der Bestand besonders stark?

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass man die erste, zweite und dritte Ableitung machen muss, aber ich habe keine Ahnung wie ich das e^1-0.4t ableiten soll. Und ich bin mir auch nicht sicher mit welchen Rechnungen ich b und c lösen kann. Es wäre toll, wenn mir da jemand helfen könnte. Dankeschön schonmal im Voraus :)

Answer 1

a) Nullstellen: N(t)=0

Satz vom Nullprodukt

Extrema: N'(x) =0

Produkt- und Kettenregel + Faktorregel

Wendepunkt. N''(t) =0

b) Im Maximum- Extremum

c) Im Wendepunkt

Ableitung:

https://www.ableitungsrechner.net/