Term in einfachen Bruch umwandeln

Question

Aufgabe: Term zu einfachem Bruch umwandeln$$\huge\frac{\frac{574!}{87!\cdot 487!}- \frac{573!}{86!\cdot487!}}{\frac{573!}{387!\cdot 186!}} $$

Comments

Es ist kaum zu lesen.

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So sollte es lesbar sein.

$$\frac{\frac{574!}{87!*487!}- \frac{573!}{86!*487!}}{\frac{573!}{387!*186!}} $$

Answer 1

Bilde im Zähler den Hauptnenner.

Erweitere dazu den Subtrahenden mit 87 -> (573!*87)/(87!*487!)

Klammere dann 573! aus, und kürze es raus.

Verwende: (a/b)/(c/d) = (ad)/(bc)

Answer 2

Erweitere den Bruch nach dem Minuszeichen mit 87. Nun kannst du die Differenz bilden.

Die Differenz des Zählers ist dann 574 * 573! - 87*573! = 487 * 573!

Comments

Dann müsste die Lösung

\( \frac{387!*186!}{87!*486!*573!} \)

sein, oder?

Answer 3

\(\dfrac{\dfrac{574!}{87!\cdot 487!}- \dfrac{573!}{86!\cdot487!}}{\dfrac{573!}{387!\cdot 186!}} \\\)

\(=\dfrac{574!}{87!\cdot 487!}\cdot\dfrac{186!\cdot 387!}{573!} - \dfrac{573!}{86!\cdot487!}\cdot\dfrac{186!\cdot 387!}{573!}\\ \)

\(=\dfrac{573!\cdot574}{87!\cdot 487!}\cdot\dfrac{186!\cdot 387!}{573!} - \dfrac{573!\cdot87}{87!\cdot487!}\cdot\dfrac{186!\cdot 387!}{573!}\\ \)

\(=(574-87)\cdot\dfrac{186!\cdot 387!}{87!\cdot 487!}\\ \)

\(=487\cdot\dfrac{186!\cdot 387!}{87!\cdot 486!\cdot487}\\ \)

\(=\dfrac{186!\cdot 387!}{87!\cdot 486!}\\ \)

\(=\dfrac{\binom{186}{87}}{\binom{486}{387}}\\ \)

\( =\dfrac{847891709689642511}{660481791696421710149752500445860523408784819905300399386810780357137987451}\)

:-)

Beim letzten Schritt habe ich Wolframalpha befragt.

Comments

Danke für deine Hilfe :)

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Ich habe noch einen Quotienten zweier Binomialkoeffizienten hinzugefügt.

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Sehr hübsch, aber :   multiplizierst du diesen Bruch mit 1 = (300 über 300), so siehst du, dass er die Antwort auf die Frage "Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei 387-maligem Ziehen ohne Zurücklegen aus einer Urne mit 186 grünen und 300 roten Kugeln alle roten Kugeln zu ziehen ?" ist. Und da Wahrscheinlichkeiten immer höchstens 1 sind (und der gesunde Menschenverstand sagt, dass diese sogar sehr viel kleiner als 1 ausfallen wird) und da WA in der Regel keine so extremen Fehler macht, liegt der Schluss nahe, dass du dich beim Abschreiben vertan hast.

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Guckst du hier:

https://www.wolframalpha.com/input?i=%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B574%21%7D%7B87%21%5Ccdot+487%21%7D-+%5Cfrac%7B573%21%7D%7B86%21%5Ccdot487%21%7D%7D%7B%5Cfrac%7B573%21%7D%7B387%21%5Ccdot+186%21%7D%7D&key=igfkd

und hier:

https://www.wolframalpha.com/input?i=%3D%5Cfrac%7B%5Cbinom%7B186%7D%7B87%7D%7D%7B%5Cbinom%7B486%7D%7B387%7D%7D&key=ym7r3

:-)

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Das ist das Schöne : Dass mir meine Mathematik-Kenntnisse es erlauben, nicht gucken zu müssen.

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Ich habe meinen Fehler korrigiert.

:-)