Anfangsbeträge anhand von Gleichungen ermitteln

Question

Aufgabe:

Am Anfang eines Jahres hat eine Person insgesamt 10000 EUR auf zwei Konten investiert. Der Zinssatz beträgt \( 5 \% \) auf Konto A und 7,2 % auf Konto B. Am Ende des Jahres erhält die Person insgesamt 676 EUR an Zinsen. Wie hoch war der ursprüngliche Anlagebetrag auf Konten \( A \) und \( B \) (, wenn während des Jahres keine Transaktionen zwischen den beiden Konten durchgeführt worden sind)?

Problem/Ansatz:

Hallo zusammen! Kann mir jemand erklären, wie ich am Ende auf die Werte für A und B komme?

Answer 1

Löse die Gleichung   a * 0,05 + (10000 - a) * 0,072 = 676

und dann die Gleichung   b = 10000 - a

Answer 2

Am Anfang eines Jahres hat eine Person insgesamt 10000 EUR auf zwei Konten investiert. Der Zinssatz beträgt \( 5 \% \) auf Konto A und 7,2 % auf Konto B. Am Ende des Jahres erhält die Person insgesamt 676 EUR an Zinsen. Wie hoch war der ursprüngliche Anlagebetrag auf Konten \( A \) und \( B \) (, wenn während des Jahres keine Transaktionen zwischen den beiden Konten durchgeführt worden sind)?

Konto A   \(x   \)   Konto B   \(y \)

1.)     \(x +y =10000\)   →  \(y =10000-x\)   in 2.) einsetzen

Zinsen Konto A: \( \frac{5}{100}*x \)       Zinsen Konto B:    \( \frac{7,2}{100}*y \)

2.)   \( \frac{5}{100}*x+\frac{7,2}{100}*y=676 \)

2.)  \( \frac{5}{100}*x+\frac{7,2}{100}*(10000-x)=676|*100 \)

\( 5x+7,2*(10000-x)=67600\)         \( x=2000\)     \(y =8000\)