Krümmungsverhalten in Geogebra zeigen

Question

Hallo zusammen,

ich habe folgendes Problem. Ich möchte anhand der Geogebra Animation https://www.geogebra.org/calculator/xemzhgyw das Krümmungsverhalten erklären. Leider dreht das Lenkrad (programmiert bei Bild 2) in der ersten Rechtskurve noch in die falsche Richtung (sollte nach rechts drehen und nicht nach links) und ich möchte das gerne anders programmieren, weiß aber nicht wie.

Kann mir vielleicht hier jemand helfen und sagen, wie ich das anders programmieren muss?

Danke vorab!!

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Interessante Animations-Idee !

Answer 1

Die zweite Ableitung ist nicht das geeignete Maß dafür, wie weit das Lenkrad eingeschlagen sein muss. Zum Beispiel gilt

        \(f(x) = x^2\implies f''(x)= 2\)

was zu einem gleichbleibenden Lenkradeinschlag führen würde obwohl das Auto manchmal um eine enge Kurve fährt und manchmal fast geradeaus.

Wie stark das Lenkrad eingeschlagen sein muss hängt von der Krümmung

        \(\kappa(x) = \frac{f''(x)}{\left(1+f'(x)^2\right)^{\frac{3}{2}}}\)

ab.

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Danke das hat mir schon mal ein bisschen weitergeholfen. Allerdings stimmt es immer noch nicht ganz genau, weil die Krümmung sollte sich erst am Wendepunkt ändern. Erst da sollte der Lenker also wieder ganz gerade sein. Kann man das eventuell auch irgendwie präziser programmieren?

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Ach ja das ist jetzt der aktualisierte Link:

https://www.geogebra.org/material/copy/id/t8jxtg8f

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am Wendepunkt ändern. Erst da sollte der Lenker also wieder ganz gerade sein.

Das ist auch so. Das sieht man nur nicht deutlich, weil die Krümung auch in einer recht großen Umgebung um den Wendepunkt sehr nahe bei Null ist. Versuch's mal mit \(\kappa(a)^{\frac{3}{5}}\). Das erhöht die Werte nahe bei \(f''(a)=0\).

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@Alberto

So weit ich Dein Script durchstiegen habe läuft Dein Führungspunkt die Steigung ab - das ist nicht sinnvoll, glaub ich. Ist aber etwas schwierig zu analysieren, weil wie gesagt viel Zeugs rum liegt und ich nicht richtig sehe was man alles anschauen muß...

Ansonst muß man zum Lenkausschlag nur κ(x) etwas verstärken *1.5 oder so...

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Die Variable \(a\) durchläuft Werte von -17 bis 16.

Das Bild2' entsteht indem das Bild2 um den Winkel \(2f''(a)/1.5\) gedreht wird.

Der laufende Punkt auf dem Graphen von \(f'\) wird für Berechnungen nicht verwendet.

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Ah super ja, das mit \(\kappa(a)^{\frac{3}{5}}\) hilft!! Dankeschön

Answer 2

Das mit der Krümmung ist angesprochen, ist das krümmungsmäßig so gedacht?
Aber Du hast da eine Menge Zeugs rumliegen - gehört das allles dazu?

Geht evtl. wesentlich kompakter...

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Ich glaub das von dir wäre wirklich exakt und würde passen. Das Krümmungsverhalten ändert sich im Wendepunkt bei dir. Gibt es dazu eventuell einen Link?

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Ich hab mal was über Schmiegekreise gemacht, dazu z.B.

https://www.rhetos.de/html/lex/kruemmungsmass.htm

gefunden und auch einen Kurvenscheinwerfer eingebaut - ohne Aufpreis ;-)

gif oben neu