Zusammenhang Grenzwert und Extremum

Question

Warum besitzt eine Funktion f: |R -> |R mit lim(x->∞) f(x)=0 ein Minimum bzw Maximum?

Ich verstehe den Zusammenhang zwischen Grenzwert und Extremum nicht.

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Versuche zunächst den vollständigen Aufgabentext hierhin zu schreiben

Answer 1

Für die Funktion

        \(f: \mathbb{R}\to \mathbb{R},\ x\mapsto \mathrm{e}^{-x}\)

gilt

        \(\lim\limits_{x\to \infty}f(x) = 0\)

aber sie besitzt kein Minimum und kein Maximum.

Answer 2

Der Grenzwert wird nicht erreicht, das Extremum schon, falls existent.

In der Mathematik bezeichnet der Limes oder Grenzwert einer Funktion an einer bestimmten Stelle denjenigen Wert, dem sich die Funktion in der Umgebung der betrachteten Stelle annähert. Ein solcher Grenzwert existiert jedoch nicht in allen Fällen. Existiert der Grenzwert, so konvergiert die Funktion, andernfalls divergiert sie. Der Grenzwertbegriff wurde im 19. Jahrhundert formalisiert. Es ist eines der wichtigsten Konzepte der Analysis.