Bestimmen Sie einen Funktionsterm der Integralfunktion von f zur unteren Grenze 1.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie einen Funktionsterm der Integralfunktion von f zur unteren Grenze 1.

a) e^2x-2x

Problem/Ansatz:

Welche Intervalle berechne ich denn jetzt?

Answer 1

Hallo,

f(x)=e^{2x}-2x

F(x)=½e^{2x}-x²

I₁(x)=F(x)-F(1)=½e^{2x}-x² -½e^{2}+1

Comments

Ich verstehe deinen Rechenweg nicht ganz.. ich dachte ich sollte das in einem Integral ausrechnen

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Hallo,

eine Integralfunktion ist doch so definiert:

\( I_{a}(x)=\int \limits_{a}^{x} f(t) d t =F(x)-F(a)\)

Dabei ist a die untere Grenze, hier also a=1.

:-)

Answer 2

2x sollte klar sein

Überleg dir bei e^(2x) die 1. Ableitung. Damit findest du schnell das Integral.

Comments

Also die 1. Ableitung von e^(2x) ist 2e^2x aber wie finde ich nun das Integral raus? Ich dachte das muss an der x-Achse schneiden...

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Die 2 muss nach dem Ableiten verschwinden -> 1/2*2*e^(2x) = e^(2x)

-> F(x) = 1/2*e^(2x)