Wie groß ist der Ordinatenabschnitt zu ändern?

Question

Aufgabe:

Wie groß ist der Ordinatenabschnitt zu ändern, damit aus der Sekante eine Tangente wird

G(x)= x+7

F(x)=2x^2-8x+4

Problem/Ansatz:

Answer 1

Gleichsetzen um die Schnittpunkte zu bestimmen.

x+b=2x^2-8x+4

0=2x^2-9x +4-b  |:2

0=x^2+4,5x +2-0,5b

pq-Formel

x=-2,25±√(2,25²-2+0,5b)

Damit es nur einen Berührpunkt gibt, muss unter der Wurzel 0 stehen.

2,25^2-2+0,5b=0 → b=6,125

Answer 2

g(x) hat den Anstieg 1.

An welcher Stelle hat f(x) auch den Anstieg 1?

Welcher Punkt (x|f(x)) ist das?

Wie lautet die Gleichung der Gerade, die durch diesen Punkt geht und den Anstieg 1 hat?

Wo schneidet sie die y-Achse?

Answer 3

Die Gerade g(x) hat die Steigung 1.

Suche die Stelle x₀ von f(x), an der die Steigung 1 beträgt.

Mit f(x₀) hat Du einen Punkt und mit 1 die Steigung der gesuchten Tangente.

Von der Punktsteigungsform der Tangente in die Standardform umgeformt kann man den Ordinatenabschnitt ablesen.

Comments

Wie würde der letzte Schritt als Rechnung aussehen, da wir das Thema nur kurz angeschnitten haben

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Wie würde der letzte Schritt als Rechnung aussehen

Was hast Du denn beim ersten bis zum vorletzten Schritt?

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Bis jetzt wurde nur vom Lehrer g(0) berechnet =2,25

g(x)=x+2,25

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Das wäre ja wahrscheinlich bereits die Antwort.

Was sind Deine Ergebnisse für die hier von Abakus oder mir vorgeschlagenen Schritte?

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Bis jetzt wurde nur vom Lehrer

Das ist die Antwort auf eine von uns nicht gestellte Frage.

Die wesentliche erste Rückfrage an dich (nicht an deinen Lehrer) war:

An welcher Stelle hat f(x) auch den Anstieg 1?

Du kennst sicher die Bedeutung der Ableitung einer Funktion?

@döschwo:

Das wäre ja wahrscheinlich bereits die Antwort.

Das wäre sie noch nicht. Falls die Gleichung des Lehrers stimmt (von mir nicht nachgeprüft): Die schwierige Frage war: wie ÄNDERT SICH der Achsenabschnitt, wenn er erst 7 war und jetzt anders ist?

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Ich habe die Schritte etwas kleiner gemacht:

Zunächst habe ich die Schnittpunkte berechnet( Aufgabe davor)

Per Pq Formel

P=-(-4,5)/2

Q=(-1,5)

Dann die Diskrimante versucht auf null zu ändern, damit man eine Lösung herausbekommt:

Quasi:

(-4,5)/2 - ? = 0

?= 5,0625

Ab dort weiß ich nicht weiter

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Das Ableiten einer Funktion haben wir noch nicht behandelt(9.Klasse)

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Seltsam. Du hast diesen Monat mehrere Fragen gestellt zu Ableitungen.

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Gut, das macht alles anders.

Die Gerade y=x+n schneidet die Parabel

y=2x^2-8x+4.

Die Schnittstellen berechnet man mit

2x^2-8x+4=x+n
2x^2-9x+4-n=0

\( x^2-\frac{9}{2} \) x+(\( \frac{4-n}{2} \) )=0

\(x_{1,2}=\frac{9}{4}\pm\sqrt{\frac{81}{16}- \frac{4-n}{2}}\)

Aus den zwei Schnittpunkten wird nur ein Berührungspunkt, wenn die beiden Lösungen zusammenfallen, also wenn

\(\frac{81}{16}- \frac{4-n}{2}=0\) gilt.

Stelle das nach n um.

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Seltsam. Du hast diesen Monat mehrere Fragen gestellt zu Ableitungen.

Also ich lese Frage zu Extremwerten. Die Ableitungen haben die Antwortgeber ins Spiel gebracht. Die Lösungen waren mit Scheitelpunkten geeigneter quadratischer Funktionen möglich.