Einzahlung von 50.000 GE soll eine nachschüssige Jahresrente von ...

Question

Aufgabe:

Gegen eine Einzahlung von \( 50.000 \mathrm{GE} \) soll eine nachschüssige Jahresrente von \( 2.500 \mathrm{GE} \) ausgezahlt werden. Wie oft kann diese Rente bei \( 4 \% \) Zinseszinsen p.a. geleistet werden?

Problem/Ansatz:

Hier weiss ich gar nicht wie ich vorgehen muss..

Comments

Das nennt sich Sparkassenformel.

Answer 1

Umstellung der Sparkassenformel ergibt:

n = LN(R/(R - Bn·(q - 1))) / LN(q)

Jetzt einsetzen und ausrechnen:

n = LN(2500/(2500 - 50000·(1.04 - 1))) / LN(1.04) = 41.04

Sie kann also 41 mal geleistet werden.

Comments

Ja nachdem was ihr später in der Prüfung benutzen dürft, empfehle ich einen eigenen Formel und Merkzettel anzulegen auf dem alle wichtigen Formeln stehen.

Wir durften früher entweder die empfohlene Formelsammlung in Buchform oder einen eigenen beidseitig bedruckten DIN A4 Zettel benutzen.

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Das Verwirrende ist, dass es die Formeln in unterschiedlichen Formen gíbt,

oft nicht so ohne Weiteres nachvollziehbar.

Answer 2

Auf einem Konto werden \(50000\,\mathrm{GE}\) zu \(4\,\%\) verzinst:

        \(K_{n} =50000\cdot1,04^{n}\).

Auf ein anderes Konto werden nachschüssig \(2500\,\mathrm{GE}\) jährlich zu \(4\,\%\) eingezahlt und verzinst:

        \(E_{n} =2500\cdot\frac{1,04^{n}-1}{1,04-1}\).

Die Zahlung kann geleistet werden bis

        \(K_{n} =E_{n}\)

ist. Umstellen der Gleichung ergibt, dass \(50000\,\mathrm{GE}\) der Barwert einer nachschüssigen Rente zu \(4\,\%\) ist.

Answer 3

50000*1,04^n = 2500*(1,04^n - 1)/0,04

Tipp:

Substituiere: 1,04^n = z

Viele tun sich damit leichter.

(n= 41)