Lage einer Ebene zum Koordinatensystem

Question

Ich soll die Lage der Ebene E: x1-3x3=0 zum Koordinatensystem bestimmen, heißt ob es eine Ursprungsebene ist, ob sie parallel zu den Achsen ist und ob sie parallel zu den Koordinatenebenen ist.
Also, Ursprungsebene ist sie, da der Ursprung (0;0;0) die Ebenengleichung erfüllt. Dann ist sie auch noch parallel zur x2-Achse, da der Normelvektor der Ebene senkrecht zum Vektor (0;1;0) ist. Außerdem liegt die x2-Achse in E, oder?

Wie überprüf ich jetzt die Parallelität zu den Koordinatenebenen?

Answer 1

Du hast schon alles richtig gemacht.

Wie überprüf ich jetzt die Parallelität zu den Koordinatenebenen?

Ebenen die parallel zu einer Koordinatenebene liegen haben die Gleichung

ax = d, ay = d oder az = z

Deine Ebene E: x - 3z = 0

In deiner Ebenengleichung sind x und z gegeben also ist die Ebene nicht parallel zu einer Koordinatenebene.