Welche Aussagen sind richtig? Prinzip der linearen Fortsetzung;

Question

Aufgabe:

Sei X ein unendlichdimensionaler Vektorraum über dem Körper Z3, und sei S ein Erzeugendensystem von X.

Sei weiters f : S→ (Z3)³ eine Funktion.

(A) f lässt sich zu einer linearen Abbildung von X nach (Z3)³ fortsetzen.
(B) Wenn g, h zwei lineare Fortsetzungen von f auf X sind, so gilt g = h.
(C) f hat höchstens endlich viele paarweise verschiedene Fortsetzungen zu einer linearen Abbildung von X nach (Z3)³

Comments

Sei weiters f : → (Z3)³ eine Funktion.

Was sind Definitionsmenge und Wertebereich von f?

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f : S → (Z3)³, hab ich vergessen

Answer 1

(A) Betrachte den Fall X = S.

(B) Sei $x\in X$. Sei $\left(a_{s}\right)_{s\in S}\in\left(\mathbb{Z}_{3}\right)^{S}$ mit $x=\sum_{s\in S}a_{s}\cdot s$. Seinen $g$, $h$ lineare Fortsetzungen von $f$ auf $X$. Dann ist

        $g(x) = \dots$

und

      $h(x) = \dots$