Extremwertaufgabe lösen Ableitungen + Minimum berechnen

Question

Ich habe eine Aufgabe bei der ich schon recht weit selbst gekommen bin also

HB = a^2 * h

NB= 100=a^2 + 4ah

Jetzt habe ich erstmal die Nebenbedingung nach h umgstellt also:

100=a^2 + 4ah I - a^2

100-a^2= 4ah  I /4

25-(a^2/4) = ah I /a

h= (25*(a^2-0,25))/a


Jetzt habe ich es in die HB eingesetzt also a^2*h

HB= a^2 * (25*(a^2-0,25)/a


Leider komme ich jetzt nich weiter es wäre total nett, wenn ihr mich bei den Ableitungen und dem Minimum berechnen helft sowie bei der Hinrechenden Bedingung


Ich werde es nicht einfach abschreiben, sondern alles selbst nachrechnen, damit ich es selbst verstehe.

 ;)

Answer 1

Hi,

da ist Dir hier was schiefgegangen:

 

25-(a²/4) = ah I /a

h= (25*(a²-0,25))/a

 

Warum steht da auf einmal 25*a^2 etc?

 

Richtig wäre: h = 25/a - a/4

 

Damit in die HB:

HB(a) = a^2*(-a/4 + 25/a) = -a^3/4 + 25a

HB'(a) = -3/4*a^2 + 25

HB''(a) = -3/2*a

 

HB'(a) = 0

a = ±√(100/3) = ±10/√3

 

Das noch mit der zweite Ableitung überprüfen und a = -10/√3 als Minimum identifizieren.

 

Grüße

Comments

h= (25-(a2-0,25))/a

 

wäre richtig oder?

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Nein. Wie kommst Du auf a^2 - 0,25 ?

In der Zeile darüber waren sie noch durch einen Malpunkt verbunden ;).
Ersetze noch Minus durch Malpunkt und es passt.

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Gerne ;)    .

Answer 2

  HB = a² * h
  NB= 100=a² + 4ah
  ( 100 - a^2 ) / (4 * a )= h

  HB ( a ) = a^2 * ( 100 -a^2 ) /( 4 * a )
  HB ( a ) = 1/4 * a * ( 100 -a^2 )
  HB ( a ) = 25 * a  - 1/4 * a^3
  HB ´( a ) = 25 - 3/4 * a^2
  Extremum
  25 - 3/4 * a^2 = 0
  3/4 * a^2 = 25
  a^2 = 100/3
  a = ± √ ( 100 / 3 )
  2.Ableitung
  HB´´ ( a) = - 6/4 * a
  für  a = + √ ( 100 / 3 )
  ist die 2.Ableitung negativ, also Hochpunkt
  für  a = - √ ( 100 / 3 )
  ist die 2.Ableitung positiv, also Tiefpunkt

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  mfg Georg

Comments

HB ( a ) = a2 * ( 100 -a2 ) /( 4 * a )
  HB ( a ) = 1/4 * a * ( 100 -a2 )

 

Wo geht das a^2 vom Anfang hin? also das hier = a^2 (100-a^2)/(4*a)

                               wie hast du das weggekürzt?

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Den Rest bin ich grade durchgegangen ich habe alles verstanden top! :)

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  falls die Frage noch besteht  " Wo geht das a^2 vom Anfang hin ?
also das hier = a^2 (100-a^2)/(4*a) "

  Es kürzt sich
a^2 * ( 100-a^2 ) / ( 4 * a ) oder anders geschrieben

a^2 * ( 100-a^2 )
----------------------
        4 * a
zu 

a * ( 100-a^2 ) / ( 4 )

  mfg Georg