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Wie bilde ich die Stammfunktion von

ex1+e2x \frac{e^{x}}{1+e^{2 x}}

Man kann glaube ich irgendwie die Ableitung des arctan(x) verwenden, aber wie?

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Hi,

ganz einfach ist die Substitution ex = u und damit du = ex dx

 

ex1+e2xdx=ex1+u2duex=11+u2du=arctan(u)+c=arctan(ex)+c\int \frac{e^x}{1+e^{2x}} dx = \int \frac{e^x}{1+u^2} \frac{du}{e^x} = \int \frac{1}{1+u^2} du = arctan(u) + c= arctan(e^x) + c

 

Letzteres Integral ist allgemein bekannt und darf sicher benutzt werden ;).


Grüße

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