Differenzialgleichung, e-Funktion, Sachaufgabe

Question

Aufgabe:

Im Jahr 2017 hat eine kleine Gemeinde am Rande einer Großstadt 10000 Einwohner. Die Verwaltung geht für die nächsten Jahre von einer jährlichen Zunahme der Bevölkerung um 4% aus.

a) Erstellen Sie einen Funktionsterm für die Einwohnerzahl in Abhängigkeit von der Zeit.

Es soll eine e-Funktion sein.

Problem/Ansatz:

10000*e^(t*ln(1.04)) 

Wie kann ich die Ableitung davon aufstellen?

Answer 1

Ich wäre für 10000*1.04^t nach t Jahren.

oder 10000*e^(t*ln(1.04)) ≈10000*e^(t*0,03922)

Comments

Wie kann ich die Ableitung dafür bilden?

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Mit dem 2. Vorschlag:

f ' (t) = 10000*e^(t*ln(1.04))*ln(1,04) wegen Kettenregel.

Answer 2

E(x)=  10000*(1+4/100)^x = 10000*e^(ln1,04*x)