Wie bestimme ich eine Tangentengleichung?

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P(x₀ / f(x₀)).

a) f(x) = 0,5x² und x₀ = 4
d) f(x) = 2x⁴ + 4x³ - 5x² und x₀ = 0,5

Problem/Ansatz:

Wie geht man vor?

Answer 1

a) t(x) = (x-4)*f '(4) + f(4)

d) t(x) = (x-0,5)*f '(0,5) +f(0,5)

https://matheguru.com/differentialrechnung/tangente-tangentengleichung-aufstellen.html

Answer 2

Hallo,

du kannst die Punkt-Steigunsform zur Bestimmung einer Tangente anwenden:

\( y=m \cdot\left(x-x_{0}\right)+y_{0} \).

Das wäre dann bei Aufgabe a)

\(y=4\cdot (x-4)+8\\ y=4x-16+8\\ y=4x-8\)

oder du setzt in die allgemeine Form einer Gleichung y = mx + b die Koordinaten des Punktes sowie die Steigung ein, um b zu berechnen.

\(8=4\cdot 4+b\\ -8=b\)

Such dir eine Möglichkeit aus und löse damit Aufgabe b).

Gruß, Silvia

Comments

Also man muss ja einmal m bestimmen und einmal den Berührpunkt. Ich verstehe jetzt aber nicht, wie man auf das m kommt.

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Du bildest die 1. Ableitung und setzt die x-Koordinate des Punktes darin ein:

\(f(x)=0,5x^2\\ f'(x)=x\\ f'(4)=4=m\)

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Ich konnte die Aufgaben lösen. Danke für die Hilfe!

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Das freut mich.

Zur Kontrolle: Die Tangentengleichung zu Aufgabe b) lautet \(y=-x-\frac{1}{8}\)

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Jap, das hab ich raus :)