Textbeispiel lineare Funktion

Question

Lineare Funktion Textbeispiel

In der Tiefe von 30 Metern liegt der Sauerstoffgehalt bei 4,8 mg/l. Bei einer Tiefe von 70 Metern liegt er bei 3,6 mg/l.

Berechnen Sie den Sauerstoffgehalt für 35 m Tiefe.

Ich kenne mich leider nicht aus und wäre sehr dankbar, wenn mir jemand diese Aufgabe erklären könnte!

Comments

Geht es um Wasser und Wassertiefe?

Answer 1

In der Tiefe von 30 Metern liegt der Sauerstoffgehalt bei 4,8 mg/l. Bei einer Tiefe von 70 Metern liegt er bei 3,6 mg/l.

Zunächst mal ist eine lineare Funktion durch die Punkte (30 | 4.8) und (70 | 3.6) gesucht.

m = Δy / Δx = (3.6 - 4.8) / (70 - 30) = -1.2 / 40 = -0.03

Punkt-Steigungsform aufstellen und ausmultiplizieren

f(x) = m·(x - Px) + Py = -0.03·(x - 30) + 4.8 = -0.03·x + 5.7

Berechnen Sie den Sauerstoffgehalt für 35 m Tiefe.

Jetzt mit der Funktion die Tiefe berechnen

f(35) = -0.03·35 + 5.7 = 4.65 mg/l

Und wir haben damals auch die Tabellenwerte der Standardnormalverteilung zwischen zwei Tabellenwerten linear Interpoliert. Mangels fehlender anderer Kenntnisse ist das gar nicht so schlecht.

Solange man damit nur Werte zwischen 30 und 70 m Wassertiefe interpoliert ist das schulmäßig erstmal sicher in Ordnung.

Answer 2

In der Tiefe von 30 Metern liegt der Sauerstoffgehalt bei 4,8 mg/l. Bei einer Tiefe von 70 Metern liegt er bei 3,6 mg/l.
Berechnen Sie den Sauerstoffgehalt für 35 m Tiefe.

Im Fragetext heißt es " lineare " Funktion.

( x | y )
( 30 | 4.8 )
( 70 | 3.6 )
y ( x ) = m * x + b
4.8 = m * 30 + b
3.6 = m * 70 + b
aus 1.)
b = 4.8 - m * 30
eingesetzt in 2)
3,6 = m * 70 + ( 4.8  - m * 40 )
m = -0.04
in 1)
4.8 = -0.04 * 30 + b
b = 6

y ( x ) = -0.04 * x + 6

Probe mit 1)
4.8 = -0.04 * 30 + 6 =
4.8 = 4.8

Von der Physik her wäre allerdings eine
Exponentialfunktion angebrachter

Comments

Von der Physik her wäre allerdings eine
Exponentialfunktion angebrachter

Das hast du sehr höflich formuliert. In der Endkonsequenz würde es beim linearen Ansatz ab einer bestimmten Tiefe einen negativen Sauerstoffgehalt geben.

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Korrektur
eingesetzt in 2)
3,6 = m * 70 + ( 4.8  - m * 30 )
m = -0.03
in 1)
4.8 = -0.03 * 30 + b
b = 5.7

y ( x ) = -0.03 * x + 5.7

Answer 3

y = m*x+b

m= (3.6-4,8)/(70-30) = -0,03

3,6= -0,03*70+b

b= 5,7

y= f(x)= -0,03*x+ 5,7

f(35) = -0,03*35+5,7 = 4,65 mg/l