Bestimmen Sie den Wert falls A und B disjunkt sind.

Question

Text erkannt:

Aufgabe 7. Seien \( A \) und \( B \) zwei Ereignisse auf einem Wahrscheinlichkeitsraum \( (\Omega, \mathcal{A}, \mathbb{P}) \), mit \( \mathbb{P}(A)=\frac{1}{3} \) und \( \mathbb{P}(B)=\frac{1}{2} \). Bestimmen Sie den Wert von \( \mathbb{P}\left(A \cap B^{C}\right) \) falls \( A \) und \( B \) disjunkt sind.

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Ist die Antwort hier Null?

Comments

P(nicht-B) = 1/2

-> P= 1/3*1/2 = 1/6

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Du nimmst stochastische Unabhängigkeit an. Diese Annahme ist falsch.

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Warum? Beispiel?

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@ggT22
Du rechnest \(\color{red}{\text{unbegründeterweise}}\)

\(P(A\cap \bar B) {\color{red}{=}} P(A)\cdot P(\bar B)\)

Dies gilt aber nur, wenn \(A\) und \(\bar B\) stochstisch unabhängig sind.

Dies ist aber nicht der Fall, denn es gilt

\(A = A \cap (B \cup \bar B) = \underbrace{(A\cap B)}_{=\emptyset} \cup (A\cap \bar B) = A\cap \bar B\)

Damit folgt sofort

\(P(A\cap \bar B) = P(A) \color{blue}{\neq} P(A)\cdot P(\bar B)\)

Answer 1

Hier gilt \( \mathbb{P}\left(A \cap B^{C}\right) = \mathbb{P}\left(A\right) \)

Comments

wieso ist hier A und B disjunkt?

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@Guliaa

Schau mal in deine Aufgabenstellung.

Answer 2

Ist die Antwort hier Null?

Nein; denn

\(A\cap B=\emptyset \Rightarrow A\subseteq B^c\Rightarrow A\cap B^c=A\)

Comments

Ich habe es verstanden. Danke für alle Erklärungen.

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Ich habe es verstanden.

Warum lässt du dann deine falsche Antwort stehen?

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Damit die Diskussion nicht hinfällig wird, aus der auch andere lernen können.

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@ggT

Meiner Meinung nach wäre ein deutlicher Warnhinweis in deiner Antwort sinnvoll. Außerdem kann man Antworten auch in Kommentare umwandeln.

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Meiner Meinung nach wäre ein deutlicher Warnhinweis in deiner Antwort sinnvoll.

Der hat sich doch erübrigt, wenn man die Diskussion liest.

Außerdem kann man Antworten auch in Kommentare umwandeln.

Wie geht das? Was muss ich dazu tun?

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Antwort bearbeiten, Kästchen darunter anklicken, fertig.

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Danke, ich habe es gemacht.

Ich stehe aber auch zu meinem Fehler. Warum sollte ich das nicht?

Ob so oder so, ist doch egal.

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Du kannst es ja handhaben, wie du willst.

Ich vermute, dass Fragesteller oft nur die Antworten lesen und nicht die Kommentare dazu. Und falsche Antworten werden dann oft für richtig gehalten. Nach dem Motto: Es hat im Internet gestanden.

:-)

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Das kommt sicher öfter vor.

Dafür kann aber der Falsch-Antworter nichts, genauso wenig, wenn

der TS über Komplettlösungen nicht nachdenkt.

Wer es nicht tut, will nichts dazulernen.

Viele oft aus dem Grund: Das brauche ich nie mehr im Leben wie so vieles, was

man in der Schule eingetrichtert bekommt ohne jede Vermittlung des WOZU-DAS-GANZE. Durch und weg damit, Mathe will ich eh nicht studieren.

Ich brauch die Note für den Schnitt und dann interessiert es mich nicht mehr.

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@ggT: Deine starken Worte veranlassen mich, daran zu erinnern, dass meine Bitte um eine Erklärung von Dir nicht erfüllt wurde:

https://www.mathelounge.de/1001401/ziehen-mit-zurucklegen-32-karten#c1001421

Allerdings hat die Fragestellerin auch kein Interesse.

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Auch ich habe noch eine Fragestellung offen

https://www.mathelounge.de/1001501/mathematische-ausdrucke-wahrscheinlichkeiten-ereignisse?show=1001521#c1001521

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Dafür kann aber der Falsch-Antworter nichts

Als Antwortender habe ich aber schon eine Verantwortung für meine Inhalte, vor allem wenn ich auf Fehler hingewiesen werde.

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Als Antwortender habe ich aber schon eine Verantwortung für meine Inhalte, vor allem wenn ich auf Fehler hingewiesen werde.

Dann sind sie ja geklärt, wenn der Monierer sie gleich richtigstellt, was leider

hier nicht jeder tut, sondern lieber ein Drama oder Katz-und Mausspiel daraus macht

aus bestimmten, nicht immer sachlichen Gründen wie abakus, der sogar zum

Verspotten auffordert im Chat oder andere zu Idioten erklärt wie neulich Moliets, was

sehr verletzend war.

Und außer mir hat keiner protestiert. Das sagt auch einiges.