Berechnen Sie die Stichprobenvarianz der Variablen X aus folgenden Werten

Question

Aufgabe:

Statistik onlinetest1 Uni Innsbruck

Berechnen Sie die Stichprobenvarianz der Variablen X aus folgenden Werten:

Problem/Ansatz:

… Ich habe es nun mehrmals durchgerechnet und bin am verzweifeln, wie lautet die korrekte Formel dafür? Ich komme auf 1,15, wie lautet das richtige Ergebnis? Vielen Dank für die Hilfe!

Comments

Was soll x(i) sein? Was soll x(i)^2 sein?

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Entschuldige, ich habe ein Bild der Aufgabe angehängt

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Meines Wissens gibt es dafür zwei Formeln. Diejenige für die empirische Varianz lautet$$\quad\tilde s^2=\frac1n{\cdot}\sum_{i=1}^nx_i^2-\left(\frac1n{\cdot}\sum_{i=1}^nx_i\right)^{\!\!2}.$$Das wäre dann nach meinen Berechnungen etwa 1.233.
Es gibt aber auch noch eine Formel für die korrigierte empirische Varianz.
Vgl. Empirische Varianz.

Answer 1

Stichprobenvarianz oder besser korrigierte Stichprobenvarianz

s^2 = 10.36·1/(7 - 1) - (-3.48)^2·1/(7·(7 - 1)) = 1.4383

Das hängt ein wenig davon ab, wie ihr die Stichprobenvarianz definiert habt. Ob mit oder ohne Korrektur.

Comments

Sorry. Das war murks.

Geänderte Berechnung nach einem Kommentar von Arsinoé4

$$s^2 = \frac{1}{n-1} \cdot \sum \limits_{i=1}^{n} {x_i}^2 - \frac{n}{n-1} \cdot \overline{x}^2 \newline s^2 = \frac{1}{n-1} \cdot \sum \limits_{i=1}^{n} {x_i}^2 - \frac{n}{n-1} \cdot \left( \frac{1}{n} \cdot \sum \limits_{i=1}^{n} x_i \right)^2 \newline s^2 = \frac{1}{n-1} \cdot \sum \limits_{i=1}^{n} {x_i}^2 - \frac{n}{n-1} \cdot \frac{1}{n^2} \cdot \left( \sum \limits_{i=1}^{n} x_i \right)^2 \newline s^2 = \frac{1}{n-1} \cdot \sum \limits_{i=1}^{n} {x_i}^2 - \frac{1}{n \cdot (n-1)} \cdot \left( \sum \limits_{i=1}^{n} x_i \right)^2$$

Ich hoffe so ist das richtig.