Aufgabe:
Gegeben ist die Funktionenfolge fn(x)=sin(x^n*(1-x)) mit x∈[0,1]
Problem/Ansatz:
Wenn ich richtig liege müsst folgendes stimmen:
f(x) = \( \lim\limits_{n\to\infty} \) fn(x) = \( \lim\limits_{n\to\infty} \) sin(x^n*(1-x)) = 0,
womit die punktweise konvergiert.
Für die gleichmäßige Konvergenz gilt: |fn(x) - f(x)|<ε ∀n∈ℕ mit n≥n0
|sin(x^n*(1-x)) - 0| = |sin(x^n*(1-x))|
Jetzt komm ich aber mit der Abschätzung nicht mehr weiter!
