Aufgabe:
Ich weiß nicht was ich bei dieser Aufgabe machen soll.
Kann mir das jemand erklären?
Text erkannt:
(a) Auf dem \( \mathbb{R} \)-Vektorraum \( \mathbb{R}[t]_{\leq 3}=\mathbb{R} \cdot 1 \oplus \mathbb{R} \cdot t \oplus \mathbb{R} \cdot t^{2} \oplus \mathbb{R} \cdot t^{3} \) der Polynome vom Grad kleiner oder gleich 3 ist die folgende Bilinearform \( \phi_{i n t, 2} \) definiert,
\( \phi_{i n t, 2}(f, g):=\int \limits_{-1}^{1} f(t) g(t) \mathrm{d} t . \)
Bestimmen Sie die Matrix \( \left(\phi\left(b_{i}, b_{j}\right)\right) \) zur Basis \( \left(b_{1}, b_{2}, b_{3}, b_{4}\right)=\left(1, t, t^{2}, t^{3}\right) \). Bemerkung: \( \mathbb{R}[t]_{\leq 3} \) ist ein Euklidischer Vektorraum mit Skalarprodukt \( \phi_{\text {int }, 2} \).
(b) \( U:=\mathbb{R} \cdot 1 \subset \mathbb{R}[t]_{\leq 3} \) sei der eindimensionale Unterraum von \( \mathbb{R}[t]_{\leq 3} \), der vom Polynom 1 erzeugt wird. Bestimmen Sie sein orthogonales Komplement \( U^{\perp} \) bezüglich \( \phi_{\text {int }, 2} \).
