Zeigen Sie, das f linear ist und Bestimmung der Darstellungsmatrix

Question

Aufgabe:

Aufgabe 4.1
Gegeben sei die Matrix $B:=\left(\begin{array}{cc}1 & -1 \\ 0 & 1 \\ 0 & -1\end{array}\right) \in \mathbb{R}^{3 \times 2}$. Wir betrachten die Abbildung
$f: \mathbb{R}^{2 \times 2} \rightarrow \mathbb{R}^{3 \times 2}, \quad A \mapsto B \cdot A$
(a) Zeigen Sie, dass $f$ linear ist.
(b) Sei $E_{i j} \in \mathbb{R}^{2 \times 2}$ diejenige Matrix mit Eintrag $(i, j)$ gleich 1 und allen anderen Einträgen gleich 0 . Analog definieren wir $F_{i j} \in \mathbb{R}^{3 \times 2}$. Dann sind
$B:=\left(E_{11}, E_{12}, E_{21}, E_{22}\right) \quad \text { und } \quad C:=\left(F_{11}, F_{12}, F_{21}, F_{22}, F_{31}, F_{32}\right)$
Basen von $\mathbb{R}^{2 \times 2}$ und $\mathbb{R}^{3 \times 2}$. Bestimmen Sie die Darstellungsmatrix $C[f]_{B}$.

Problem/Ansatz:

Bei a) wissen wir die Bedingung für Linearität, aber an der Anwendung scheitert es. Und bei B haben wir die beiden Basen bestimmt (0,1,1,0) und (0,1,1,0,1,1), kommen aber jetzt nich darauf wie wir daraus die Darstellungsmatrix bilden.

Answer 1

Hallo

wieso kannst du nicht f(r*A)=r*f(A) direkt zeigen und F(A1+A2)=f(A1)+F(A2) das muss man doch nur hinschreiben?

b) die Basen habt ihr doch gegeben, was die 2 Zeilenvektoren  sein sollen die du "die 2 Basen" nennst weiss ich nicht, die eine Basis sind doch 4 Matrices? die andere 5 du muss f auf die 4 gegebenen Basen anwenden um die darstellende Matrix zu finden.,

Gruß lul