Aufgabe:
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(ii) Bestimmen Sie die folgenden (möglicherweise uneigentlichen) Grenzwerte.
(a) \( \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \sqrt{x}(\sqrt{x+1}-\sqrt{x}) \)
(ii) \( \lim \limits_{x / 0} \exp \left(\frac{1}{x}\right) \)
(iii) \( \lim \limits_{x \searrow 0} \exp \left(\frac{1}{x}\right) \)
\( (9 \mathrm{P} \).
(iii) Betrachten Sie die Funktion \( f: \mathbb{R} \backslash\{0\} \rightarrow \mathbb{R} \) mit \( f(x):=\frac{x}{|x|} \) und untersuchen Sie, ob die folgenden Grenzwerte existieren. Bestimmen Sie diese gegebenenfalls.
(a) \( \lim \limits_{x \searrow 0} f(x) \)
(b) \( \lim \limits_{x>0} f(x) \)
(c) \( \lim \limits_{x \rightarrow 0} f(x) \)
\( (6 \mathrm{P} \).
Problem/Ansatz:
Ich habe schon mal Aufgaben dieser Art gelöst. Allerdings konnte man da die höchste oder niedrigste Potenz ausklammern. Ich verstehe nicht wie ich das hier machen soll. Auch verwirrend finde ich die ii) und iii). Ich denke mal ein davon geht gegen unendlich und eins gegen minus unendlich, aber welches gegen was und wie zeige ich das?
Danke
