Epsilonumgebung von 4-2i bestimmen

Question

Aufgabe:

Prüfen Sie, ob 4-2i in der $$\epsilon$$-Umgebung $$U:=\{z \in \mathbb{C}| |z-(3-i)| < \epsilon\}$$ von 3-i für $$\epsilon=1$$ liegt

Problem/Ansatz:

Wie gehe ich hier vor?

Answer 1

Hallo

anschaulich: zeichne den Kreis um 3-i mit Radius 1 und sieh nach, ob 4-2i drin liegt,

Dann rechnerisch:  bestimme den Abstand von 4-2i von 3-i wenn er kleiner 1 ist liegt 4-2i drin, sonst nicht.

Gruß lul

Comments

|4-2i-3-i| <1

|1-3i| <1

Wie bestimme ich aber jetzt den Betrag von 1-3i?

Ist das $$\sqrt{1^2+(-3)^2}$$?

---

Hallo

ja, aber du kannst das meiste ja durch einzeichnen in der komplexen Ebene selbst überprüfen.

Versuch doch mal möglichst viel durch Skizzen zu klären! hast du meinen ersten Rat gezeichnet?

lul

---

Mit wolframalpha,ja. Weil ich weiß nicht wie ich eine komplexe Zahl zeichnen soll.

Also nochmal kurz zur Rechnung

$$\sqrt{10}<1$$ ist ein Widerspruch, also liegt die Zahl 4-2i nicht in der Kugel

---

Weil ich weiß nicht wie ich eine komplexe Zahl zeichnen soll.

Falls das tatsächlich der Fall sein sollte, würde ich dir dringend empfehlen das zu lernen. Denn sonst verstehst du ja überhaupt nicht was du da nachrechnest oder überprüfst...

|4-2i-3-i| <1 ist übrigens nicht das, wonach du suchst ...

Es ist

\( 4-2i \in U_1 \Leftrightarrow |4-2i-(3-i)| = |1-i|< 1 \)

---

Stimmt ich habe die Klammer vergessen.

Also steht da $$\sqrt{2} <1$$

---

Stimmt das dann so?

---

"Stimmt das dann so?" nach √2<1

Könntest du ganze Sätze machen? die Frage war liegt 4-2i in dem Kreis um 3-i

was hast du jetzt raus? dass √2<1 ist stimmt natürlich nicht. Wir geben uns Mühe dir etwas zu erklären, du ersuchst in Kurzform  zu fragen?

komplexe Ebene, wie x-y Ebene Realteile längs x- Achse, Imaginärteil  y-Achse

(3-i) ist also der Punkt (3,-1) 4-2i der Punkt (4,-2) der Pfeil von 0 zu den Punkten ist dann z und du kannst die Länge ablesen bzw mit Pythagoras bestimmen.

Ohne dass du dir vieles in dieser komplexen Ebene klar machst lernst du nie mit komplexen Zahlen umgehen. also üb es, zeichne zu irgendeinem z das konjugierte, nimm ein z und multipliziere es mit i, mit sich selbst, wie sieht das in der Ebene aus?

lul

---

Ich habe jetzt

|4-2i-(3-i)| <1

|4-2i-3+i|<1

|1-i|<1

$$\sqrt{2}<1$$ falsche Aussage, also liegt 4-2i nicht im Kreis von 3-i

---

Hallo

wenigstens jetzt richtig, trotzdem ist deine Schreibweise richtig, du untersuchst den Betrag von z dann kannst du nicht eine Reihe von |z}<1 hinschrieben und am ende  "stimmt nicht"

rechne einfach |1-i|i aus und entscheide dan da >1 ...

und kannst du das jetzt auch graphisch sehen?

lul