Anhand des Graphen von f' den Graphen von f zeichnen

Question

Hallo :) wir sollten in de Schule einen beliebigen Graphen zeichnen, der den von f' darstellen soll, und müssen zu Hause nun den Graphen von f reinzeichnen. Allerdings ist mir nicht klar, wie ich vorgehen soll, da das ganze ja nur eine Skizze ist und ich somit auch keine Gleichung gegeben habe. Vielleicht könnte mir jemand von euch ja mit Hilfe eines Beispiels helfen. Danke :)

Answer 1

Ich mache dir mal das Beispiel 

f'(x) = 0.2·x^3 - 0.8·x^2 - 0.8·x + 3.2

Hier siehst du in blau die Funktion f'(x) und in rot die gesuchte Funktion f(x).

Nullstellen der Gegebenen Funktion werden zu Hoch, Tief oder Sattelpunkten der Stammfunktion.

Hoch und Tiefpunkte werden zu Wendestellen der Stammfunktion.

Genauer kann man die Werte abschätzen wenn man dann noch die Flächen unter den Graphen berechnet. Das braucht man in der regel aber nicht weil es nur skizziert werden soll. D.h. einheiten bleiben i.d.R. unberücksichtigt. 

Was du noch wissen solltest ist das die gesuchte Stammfunktion ein Grad höher ist. D.h. wenn meine blaue Funktion vom dritten Grad ist wird die Stammfunktion eine vom Grad 4 sein.

Comments

Lu dazu habe ich eine Frage! Es ist ja bekannt, dass die Extremstellen der Funktion, die Nullstellen der Ableitung sind. Nehmen wir mal an man hat einen Funktionsgraphen und soll dazu die Ableitung zeichnen. Die nullstellen des Graphen sind ja auf dem selben Intervall (X-Stellen). Die Form und die Steigung lässt sich ja durch die ausgangsfunktion ablesen. Woher aber soll man wissen auf welcher y Koordinate der Graph seine extremstellen hat. Die Rote Funktion die du gezeichnet hast hat eine Extremstelle bei (-2/-5) wieso aber kann sie nicht bei (-2/-6) oder (-2/-7) sein. Hoffe es ist verständlich formuliert. Gruss

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Entschuldigung ich meine natürlich Der_Mathecoach und nicht Lu. Denkfehler

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@Simon: Versuch mal meine Skizze mit dem Richtungsfeld zu verstehen. Ich hab sie soeben eingefügt. Wir sind hier in den Kommentaren zur Antwort von Mathecoach.

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Die kann auch die Extemstelle bei -2/-6 oder -2/-7 haben. Man hat unendlich viele Stammfunktionen, die sich alle nur durch eine additive Konstante k unterscheiden. Ich mache es generell so das meine Stammfunktion im Ursprung beginnt. Weil ich von dort auch die Flächen unter dem Graphen am besten abschätzen kann.

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Okay, habe verstanden! Danke euch beiden!

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Das mit dem Richtungsfeld ist in der Tat eine gute Orientierung.

Das ist eventuell einfacher als die Flächenänderung über Trapezflächen zu nähern.

Answer 2

Ein Beispiel: gegeben ist hier die rote Kurve von f' und du sollst irgendwie auf die blaue von f kommen.

Da die rote nur die Steigung angibt, muss für die blaue noch irgendein Punkt vorgegeben oder angenommen werden. Hier z.B. P(0|0).

Nun siehst du, dass die rote Kurve bei x = 0 und bei x=2 den y-Wert 0 hat. An diesen Stellen verläuft die blaue Kurve horizontal (waagrecht). An der Stelle x=1 (Scheitelstelle der roten Kurve hat die blaue Kurve eine Wendestelle. Die Steigung der Wendetangente ist 1.5 = 3/2. Male dir ein Richtungsfeld ins Koordinatensystem und passe dann die Kurve von f so gut ein, wie's geht.

 

Richtungsfeld (kannst du auf dem Blatt beliebig fein zeichnen) Vielleicht musst du nochmals bei den linearen Funktionen nachschauen, wie man ein Steigungsdreieck zeichnet.