euklidisches Dreieck - Äquivalenz

Question

Aufgabe:

Beh: Die Transversalen AA', BB', CC' scheiden sich in einem Punkt ⇔\( \frac{sin(α1)}{sin(α2)} \) * \( \frac{sin(β1)}{sin(β2)} \) * \( \frac{sin(γ1)}{sin(γ2)} \) = 1

Ich denke man muss mit den mitteldenkrechten arbeiten aber so ganz hab ich den Zusammenhang noch nicht verstanden vorallem der rechte teil kann ich mir nicht vorstellen.

Bin für jede Hilfe dankbar

Comments

Hallo

was sind Transversalen?  Mittelhalbierende?

soll das ein gleichseitiges Dreieck sein?

Was ist die Behauptung? der Schnitt der drei oder die Winkelverhältnisse?

Mittelsenkrechten gehen i.A, nicht durch die Eckpunkte!

lul

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was sind Transversalen? Strecken, die von einem Eckpunkt des Dreiecks zur gegenüberliegenden Seite verlaufen.
Mittelhalbierende? Nicht unbedingt.
soll das ein gleichseitiges Dreieck sein? Nein.
Was ist die Behauptung? Die Äquivalenz der beiden Aussagen.

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Ich mache mal eine bessere Skizze

Und auch hier gilt Folgendes:

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Vielen Dank, ja genau so. Die Zeichnung sieht besser aus. Mit den Mittelsenkrechten habt ihr auch recht die haben damit nichts zu tun. Ich habe den Satz von Ceva nachgeschlagen aber so ganz hab ich den Zusammenhang mit meiner Aufgabe nicht verstanden. Bzw. weiß ich auch nicht wie ich hin und Rückrichtung der Äquivalenz zeigen muss.

Satz von Ceva:

Es seien ABC ein Dreieck sowie A'∈BC \ {B,C}, B'∈CA \ {C,A}, C'∈AB \ {A,B} mit A'=αB+(1-α)C, B'=βC+(1-β)A und C'=γA+(1-γ)B. Dann schneiden sich Geraden AA', BB' und CC' in einem Punkt S ⇔ \( \frac{1-α}{α} \) * \( \frac{1-β}{β} \) * \( \frac{1-γ}{γ} \) = 1

Answer 1

Das erinnert stark an den Satz von Ceva.

Comments

Ja den habe ich nochmal nachgeschaut. die Äquivalenzen sehen sehr ähnlich aus aber den Zusammenhang verstehe ich noch nicht wirklich.

Satz von Ceva: Es seien ABC ein Dreieck sowie A'∈BC \ {B,C}, B'∈CA \ {C,A}, C'∈AB \ {A,B} mit A'=αB+(1-α)C, B'=βC+(1-β)A und C'=γA+(1-γ)B.

Dann schneiden sich Geraden AA', BB' und CC' in einem Punkt S ⇔ \( \frac{1-α}{α} \) * \( \frac{1-β}{β} \) * \( \frac{1-γ}{γ} \) = 1