Metabolischen Fluss lösen

Question

Aufgabe:

In der Vorlesung 13 wurde das Flusssystem und die dazu gehörige Matrix vorgestellt. Angenommen \( v_{1} \) ist 11 und \( v_{3} \) ist 2 , Wie muss die Flussrate \( v_{4} \) sein um die Gleichung zu erfüllen?

\( \left(\begin{array}{rrrrr} 1 & -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 1 & -1 \end{array}\right)\left(\begin{array}{l} v_{1} \\ v_{2} \\ v_{3} \\ v_{4} \\ v_{5} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right) \)

Problem/Ansatz:

ich verstehe das nicht ganz, bei der anderen Aufgabe musste ich nur addieren aber hier klappt es nicht

Answer 1

v1 - v2 = 0
v2 + v3 - v4 = 0
v4 - v3 - v5 = 0

Wir ersetzen jetzt schonmal v1 = 11 ; v3 = 2

11 - v2 = 0 → v2 = 11

Nun können wir auch noch v2 einsetzen

11 + 2 - v4 = 0 --> v4 = 13

v4 muss also 13 sein.

Comments

Danke klappt, gilt das immer ? Weil hier geht das nicht(siehe bild)

Text erkannt:

\( 19: 54 \)
5G . II \( 90 \% \)
W A fuchsomathouni-duesseldorfode
\( \circlearrowright \)
Logout
Metabolische Flüsse
In der Vorlesung 13 wurde das Flusssystem und die dazu gehörige Matrix vorgestellt. Angenommen \( v_{1} \) ist 15 und \( v_{3} \) ist 7 , Wie muss die Flussrate \( v_{5} \) sein um die Gleichung zu erfüllen?
\( \left(\begin{array}{rrrrr} 1 & -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 1 & -1 \end{array}\right)\left(\begin{array}{l} v_{1} \\ v_{2} \\ v_{3} \\ v_{4} \\ v_{5} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right) \)
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Das funktioniert hier natürlich genauso

v1 - v2 = 0
v2 + v3 - v4 = 0
v4 - v3 - v5 = 0

Setze jetzt ein

15 - v2 = 0
v2 + 7 - v4 = 0
v4 - 7 - v5 = 0

Löse die erste Gleichung nach v2 auf

v2 = 15

Setze das auch in die zweite Gleichung ein und löse nach v4 auf

15 + 7 - v4 = 0 → v4 = 22

Setze das auch in die dritte Gleichung ein und löse nach v5 auf

22 - 7 - v5 = 0 → v5 = 15

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Danke hatte es auch

Bei der nächsten hier hätte ich 13 raus,aber das stimmt nicjt..wieso?

Text erkannt:

\( 20: 04 i \)
5G . .1l \( 89 \% \)
W A fuchsomathouni-duesseldorfode
\( \circlearrowright \)
Logout
Metabolische Flüsse 3

Eine weitere Stöchiometrische Matrix wurde in einem Gleichungssystem aufgestellt. Angenommen \( v_{1} \) ist 13 und \( v_{3} \) ist 4 , Wie muss die Flussrate \( v_{5} \) sein um die Gleichung zu erfüllen?
\( \left(\begin{array}{rrrrr} 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 1 & -1 \end{array}\right)\left(\begin{array}{l} v_{1} \\ v_{2} \\ v_{3} \\ v_{4} \\ v_{5} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right) \)
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Das ist die Lösung mit dem Einsetzungsverfahren.

Das war eines der Lösungsverfahren in der Mittelstufe für LGS.

Zur Erinnerung:
Additionsverfahren, Einsetzungsverfahren und Gleichsetzungsverfahren

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Aber was setze ich für die anderen Werte ein,0?

Ich seh keinen unterschied zu den anderen Aufgaben, wieso ist es nicht 13?

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Bei der nächsten hier hätte ich 13 raus,aber das stimmt nicjt..wieso?

Also ich habe auch etwas anderes als 13 heraus. Wie kommst du denn auf 13. Rechne das doch mal bitte mit den Gleichungen vor.

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Versteh ich Fr nicht, ich rechne das wie die anderen hatte 13 raus für v5 aber ist falsch

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Was bekommst du denn vereinfacht als Gleichungssystem heraus?

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Wie soll ich daraus ein gleichungssystem machen, versteh ich nicht...

Hab das wie oben gerechnet mit v1+v2....

Weil ...ne kein plan hahaha

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haha. auf v1 + v2 komme ich, indem ich die Matrix mit dem Vektor multipliziere. Mach das mal.

Siehe dazu ein Grundlagenvideo

https://www.youtube.com/watch?v=sG_2w8Ce_Kg

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Hab dann 52 raus,ist falsch oder was mach ich falsch ich versteh nix mehr hahaha

Also wenn ich ein gleichungssystem aufstellen sollte in dieser Aufgabe und es dann nach v5 lösen müsste...wie soll das gehen bin voll lost

Der vektor hat doch keine Werte außer v1= 13 und v3 ist 4

Was soll ich damit?

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Zunächst mal multiplizierst du die Matrix mal dem Vektor aus. Dann sehen wir weiter. Immer einen Schritt nach dem anderen machen und nicht alle auf einmal.

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Ok mach ich sofort,aber welche Werte soll ich für den vektor einsetzen wenn ich nur 2 Werte hab

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Der vektor hat doch keine Werte außer v1= 13 und v3 ist 4

Daher standen in meinen Gleichungssysteme auch zunächst nur die Unbekannten v1 bis v5. Eben weil man in dem Vektor keine Werte hat.

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He? Was soll ich dann machen

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Ok mach ich sofort,aber welche Werte soll ich für den vektor einsetzen wenn ich nur 2 Werte hab

Du setzt zunächst keine Werte ein und lässt v1 bis v5 einfach als Unbekannte stehen.

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Ok, ich probier es

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Schau dir dazu auch ruhig nochmals deine ersten Beispiele und meine Gleichungen an und versuche das nachzuvollziehen.

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Ufff bekomme nur error raus

Ich geb auf haha

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Ufff bekomme nur error raus

Du schwindelst.

DU bekommst nicht "Error" raus. Das hat höchstens dein Taschenrechner ausgegeben.

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Ja hab alle Werte eingetippt und mal den vektor mit allen unbekannten und den gegebenen Zahlen eingegeben

Dann kam NAH ,also error raus

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Habs so

Text erkannt:

\( \begin{array}{ll}v_{1}-v_{2}=0 & v_{1}=13 \\ v_{2}+v_{3}-v_{4}=0 & v_{3}=4 \\ v_{4}-v_{3}-v_{5}=0 \\ 13-v_{2}=0 \rightarrow v_{2}=13 \\ 13+4-v_{4}=0 \rightarrow v_{4}=17 \\ 17-4-v_{5}=0 \rightarrow v_{5}=13\end{array} \)

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Bereits die erste Zeile

v1 - v2 = 0

ist bereits verkehrt. Du kannst doch nicht gleichungen von einer anderen Aufgabe nehmen. in deiner Metritzengleichung stecken die linearen Gleichungen drin. Hier mal etwas vereinfacht, damit du sehen kannst wie eine Matrix mit einem Vektor rein mit Buchstaben multipliziert wird.

$$\begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} p\\q \end{pmatrix} \newline \begin{pmatrix} ax + by + cz\\dx + ey + fz \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} p\\q \end{pmatrix} \newline \text{und das jetzt ohne Vektoren} \newline ax + by + cz = p \newline dx + ey + fz = q$$

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Ich hätte dann 17 raus, ist aber auch falsch

Ich heule hahahah

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Du bist echt nicht in der Lage, \( \left(\begin{array}{rrrrr} 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 1 & -1 \end{array}\right)\left(\begin{array}{l} v_{1} \\ v_{2} \\ v_{3} \\ v_{4} \\ v_{5} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right) \)

in

\(v_1+v_2=0\)

\(v_2+2v_3-v_4=0\)

\(-v_3+v_4-v_5=0\)

umzuschreiben, was sich mit

Angenommen \( v_{1} \) ist 13 und \( v_{3} \) ist 4 ,

noch vereinfacht zu

\(13+v_2=0\)
\(v_2+8-v_4=0\)
\(-4+v_4-v_5=0\) ?

Und dann nimmst du auch noch den Taschenrechner???

Berechne v_2 in der ersten Gleichung!

Setze den erhaltenen Wert in die zweite Gleichung ein, um v_4 zu bestimmen!

Bestimme damit v_5 in der letzten Gleichung!

Und rühre den Taschenrechner nie wieder an!

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Es tut mir leid mannnn, ich kann mathe eigentlich ganz gut aber hab gerade familiären stress und auch so n art liebeskummer, meine gedanken funktionieren nicht ganz momentan ....Ich verbessere michhhhh

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Hätte 17 raus und das ist falschhhhhh

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Hätte 17 raus und das ist falschhhhhh

Wie kommst du denn auf die 17. Mache das doch einfach mal mit den Gleichungen vor. Und die richtigen Gleichungen hast du ja jetzt bereits vorgesagt bekommen.

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Hier hab es jetzt so gemacht

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13 + v2 = 0 → Was folgt daraus bitte für v2?

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13 nicht?

Dachte ich also oder 0

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13 nicht?

Nein. Sicher nicht 13. Mach doch mal die Probe indem du für v2 13 einsetzt. Ist die Gleichung dann wahr?

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Ich schwör es nein, ich krieg die krise

Also dann -13?

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Geht doch.                                  .

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Sber bekomme dann was falsches raus ,nämlich 4 als v5

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Sber bekomme dann was falsches raus ,nämlich 4 als v5

Zunächst bitte v4 ausrechnen und angeben.

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Dann hast du dich vorher schon bei v_4 verrechnet.

Was ist deine Lösung für

\(-13+8-v_4=0\)?