Zeige,dass die Grenzwerte nicht existieren

Question

Aufgabe:

Zeige,dass die Grenzwerte nicht existieren

Text erkannt:

(i) \( \lim \limits_{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{x y}{x^{2}+y^{4}} \)
(ii) \( \lim \limits_{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{\sin (x) \sin (y)}{x^{4}+y^{2}} \).

Answer 1

Zu (i):

benutze die Nullfolgen \(x_n=1/n^2\)  und \(y_n=1/n\)

Zu (ii):

benutze die Nullfolgen \(x_n=1/n\) und \(y_n=1/n^2\).

In beiden Fällen geht der Limes für \(n \to \infty\) gegen unendlich.