Aufgabe 8.4. Wir betrachten die Funktion\( f(x, y)=\left\{\begin{array}{ll} 0 & \text { für } x=y=0, \\ \frac{x y^{2}}{x^{2}+y^{4}} & \text { sonst. } \end{array}\right. \)
(b) Gegeben ist ein allgemeiner Richtungsvektor \( \vec{r}=\left(\begin{array}{l}a \\ b\end{array}\right) \) (Richtungsvektoren sind immer normiert, d.h. \( a^{2}+b^{2}=1 \) ). Berechnen Sie die Richtungsableitungen von \( f \) im Punkt \( x_{0}=y_{0}=0 \) in Richtung \( \vec{r} \) anhand der Definition der Richtungsableitung.
(c) Berechnen Sie den Gradienten \( \nabla f(0,0) \) und vergleichen Sie den Wert \( \langle\nabla f(0,0), \vec{r}\rangle \) mit dem Ergebnis aus (b).
