Beweisen Sie die Eigenschaften

Question

also
(i) Beweisen Sie die Eigenschaften
(a) Die Funktion cosh ist gerade, sinh ist ungerade.
(b) Es gilt \( \cosh (0)=1 \) und \( \sinh (0)=0 \).
(c) Es gilt \( \cosh ^{2}(x)-\sinh ^{2}(x)=1 \).
(d) Es gilt \( \cosh (x+y)=\cosh (x) \cosh (y)+\sinh (x) \sinh (y) \).
(ii) Beweisen Sie, dass
\( 2 \sinh ^{2}\left(\frac{x}{2}\right)=\cosh x-1 \)
gilt.

Answer 1

Das kannst du alles auf die Definition \(  cosh(x)=\frac{e^x+e^{-x}}{2}  \)

und entsprechend für sinh(x) zurückführen.

Etwa :  " cosh ist gerade " so:

\(  cosh(-x)=\frac{e^{-x}+e^{-(-x)}}{2} =\frac{e^x+e^{-x}}{2} = cosh(x) \)

etc.

Comments

(ii) ? ich habe es nicht verstanden