Berechnen Sie alle stationären Stellen der vorliegenden Funktion und untersuchen Sie, welcher Typ vorliegt.

Question

Hallo, während meiner Prüfungsvorbereitung komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter und bitte um die Lösung:

Aufgabe 3-4 (Stationäre Stellen) Berechnen Sie alle stationären Stellen \( f_{x}(x ; y)=0, f_{y}(x ; y)=0 \) der Funktion \( f(x ; y)=x^{2}+y^{4}-3 x y \) und untersuchen Sie, welcher Typ (d.h. relatives Minimum, relatives Maximum oder Sattelpunkt) an den jeweiligen Stellen vorliegt.
Tipp: Die Funktion besitzt drei stationären Stellen.

Vielen Dank im Voraus für die Hilfe.


Liebe Grüße

Sevi

Comments

Wenn du 7 Fragen hintereinander in 20 Minuten fragst entsteht der Eindruck du machst dir zu wenig Gedanken über eine Lösung und möchtest nur einen Schussel haben der deine Aufgaben erledigt.

---

Zur Ermittlung einer stationären Stelle wird die Funktion partiell nach den Variablen abgeleitet und gleich null gesetzt. Die partiell abgeleiteten Funktionen müssen sich dann in einem Gleichungssystem lösen lassen. Kann das Gleichungssystem gelöst werden, besteht eine stationäre Stelle.

Answer 1

ableiten:

nach x: 2x-3y

nach y: 4y^3-3x

y bzw. x ist als Konstante( =wie ein Zahl) zu behandeln

Answer 2

Wenn du Schwierigkeiten beim Ableiten hast empfehle ich einen Ableitungsrechner wie z.B. https://www.ableitungsrechner.net

Ansonsten sag uns gerne, wo genau die Probleme liegen.

[spoiler]

Man kommt auf folgende Stellen

(x = - 9·√2/8 ∧ y = - 3·√2/4) ∨ (x = 9·√2/8 ∧ y = 3·√2/4) ∨ (x = 0 ∧ y = 0)

[/spoiler]

Comments

Hallo,

Danke für die Lösungen, ich habe die gleichen y-Werte raus. Allerdings weiß ich nicht wie du auf die x-Werte gekommen bist. Wie hast du die x-Werte ausgerechnet, in welche Funktion hast du die y-Werte eingesetzt, damit du die x-Werte berechnen kannst?

Vielen Dank im Voraus.

Sevi

---

Es gilt doch

2·x - 3·y = 0 --> x = 1.5·y

Wenn du dort jetzt irgendein y-Wert einsetzt bekommst du den zugehörigen x-Wert heraus

x = 1.5·(- 3·√2/4) = - 9·√2/8

Also wenn du schon die y-Werte hast, dann kannst du auch die x-Werte berechnen.

---

Hallo,

Danke für die Erklärung. Ich habe jetzt einen Sattelpunkt und zwei Minima raus, ist das so richtig?

Vielen Dank im Voraus.

Sevi

---

Ja. Das sieht gut aus.