Bestimmen Sie jeweils Stammfunktionen für die folgenden Funktionen

Question

Aufgabe (i) Bestimmen Sie jeweils Stammfunktionen für die folgenden Funktionen. Überprüfen Sie Ihr Ergebnis durch Differentiation der Stammfunktion.
(a) \( f(x)=2 x^{3}+3 x^{3}-7 x^{2}-11 \),
(b) \( g(x)=13+12 \sqrt[5]{x}+\sqrt[3]{x} \)
(c) \( h(x)=\frac{3 x^{6}-6 x^{2}+x}{3 x^{3}} \),
(d) \( k(x)=\sin x+x^{2}+\exp (2 x-1)+3^{-x}+\sinh (x) \).
(ii) Bestimmen Sie die folgenden Integrale.
(a) \( \int \limits_{-1}^{2}\left(\frac{1}{2} x^{2}+4 x-3\right) \mathrm{d} x \)
(b) \( \int \limits_{-\pi}^{2 \pi} \sin x \mathrm{~d} x \)
(c) \( \int \limits_{-2}^{2}(|x|+1) \mathrm{d} x \).

Comments

Schreibe die Wurzel als Exponenten.

c) Teilbrüche bilden

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Ich wollte gerade antworten, da habe ich gesehen, dass bereits Aufgabe (a) unstimmig ist.

Kein Mathematiker würde das so aufschreiben.

Bist du sicher, dass die Exponenten bei der (a) stimmen?

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Kein Mathematiker würde das so aufschreiben.

Ein leicht fieser Lehrer schon bzw. einer, der testen will, ob die Schüler mitdenken.

Das läuft dann unter Konzentrations-und Leseübung. :)

Hier ist es wohl ein Tippfehler. 4 liegt neben der 3 auf der Tastatur.

Passiert mir leider auch immer wieder.

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gelöschttttttttttttttttttttttttttttt

Answer 1

Benutze https://www.integralrechner.de oder einen anderen Integralrechner zur Hilfe und Selbstkontrolle.

Solltest du dann gezielt noch Nachfragen haben, stelle sie gerne hier.

Comments

Ich bin zwar nicht der Fragensteller, aber wie gehe ich bei i) c) vor? Hier müsst ja irgendwie die Quotientenregel umgekehrt werden.. Wie mache ich das?

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Bilde Teilbrüche!

-> x^3- 2/x +1/3*x^-2

Wende die Potenzregel an.

Beachte bei 2/x:

f(x) = 1/x -> F(x) = ln(x), Standardintegral, muss man kennen

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ah interessant, danke

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Wie macht man es bei der ii) c) mit dem Betrag? Muss man den irgendwie abschätzen? Wenn ja wie und an welcher Stelle? 0?

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Von 0 bis 2 integrieren und Ergebnis verdoppeln.

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alles klar, danke