Integrieren von Funktionen mit Substitution

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

\( f(x)=x \cdot \sqrt{3 x^{2}+2} \)

Guten Tag, die Aufgabe ist es die folgende Funktion zu integrieren.

Mein Ansatz: Substitution

3x²+2 = y , also y' = 6x

Mithilfe der Physiker notation schreibe ich:

\( \frac{dy}{dx} \) = 6x => \( \frac{dy}{6x} \) = dx

Anschließend erhalte ich das neue Integral:

 \( \frac{1}{6} \) * \( \int\limits_{0}^{\infty} \) x * \( \sqrt{y} \)  dy (so meine ich)

Das Internet sagt mir allerdings, etwas anderes (vermutlich richtiges). Das neue Integral ist:

\( \frac{1}{6} \) * \( \int\limits_{0}^{\infty} \) \( \sqrt{y} \)

von hier aus schaffe ich es selbst, zum gewünschten Endergebnis zu kommen, allerdings stellt sich mit die Frage, wie dieses Integral zustande kommt, und was passiert mit dem x, welches sich vorher im Integral befand. Gibt es eine allgemeine Regel, wie mit dem x umzugehen ist?

Ich bedanke mich für jede Hilfe!

Comments

https://www.integralrechner.de/

Answer 1

Du musst richtig umformen:

\( \frac{dy}{dx} \) = 6x => \( \frac{dy}{6x} \) = dx

Und wo soll das y herkommen?

Comments

Ah habs gesehen. Trotzdem bleibt für mich die Frage, was mit dem x im Integral passiert ? Ich substituiere ja nur 3x²+2

Answer 2

Hallo,

Trotzdem bleibt für mich die Frage, was mit dem x im Integral passiert ? Ich substituiere ja nur 3x^2+2

Das kürzt sich raus, siehe meine Rechnung.

Ansonsten benötige ich die genaue Aufgabe.