Zeigen Sie, dass die Funktion f den Wert 500 annimmt

Question

Aufgabe: Sei f : R → R, x → x^3 − 3x^2+ e^2x. Zeigen Sie, dass die Funktion f den Wert 500 annimmt, d.h. dass ein c ∈ R mit f(c) = 500 existiert.

Problem/Ansatz: Muss man das mit Mittelwertsatz bestimmen?

Comments

Muss man das mit Mittelwertsatz bestimmen?

Nein. Mit dem Zwischenwertsatz beweisen.

Answer 1

Die Funktion \(f\) ist stetig und es gilt

        \(\lim\limits_{x\to -\infty}f(x) = -\infty\)

und

        \(\lim\limits_{x\to \infty}f(x) = \infty\).

Also gibt es ein \(c\in\mathbb{R}\) mit \(f(c) = 500\).