Wie lang ist BE wenn |AB| gegeben ist?

Question

Die Seite BD eines gleichseitigen Dreiecks ABD, die Hypotenuse AE eines rechtwinkligen Dreiecks ABE und ein Halbkreis mit dem Durchmesser AB schneiden sich in C. Wie lang ist BE, wenn |AB|=√3?

Comments

Warum liefert du heute keine Skizze mit?

---

Skizze wurde auf Wunsch eines etwas faulen Herren nachgeliefert.

Answer 1

tan 30°=EB : AB → EB=1

Comments

Als Andeutung einer Lösungsidee sehr gut.

Answer 2

$A(-\frac{\sqrt{3}}{2}|0)$     $B(\frac{\sqrt{3}}{2}|0)$

Gerade durch B mit   $m=- \sqrt{3}$

$\frac{y}{x-\frac{\sqrt{3}}{2}}=- \sqrt{3}$

$y=- \sqrt{3}*x +\frac{3}{2}$

Kreis durch A und B mit  $r=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$y= \sqrt{\frac{3}{4}-x^2}$

Schnittpunkt C:

$- \sqrt{3}*x +\frac{3}{2}=\sqrt{\frac{3}{4}-x^2} |^{2}$

$3x^2 -3*\sqrt{3}*x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}-x^2$

$4x^2 -3*\sqrt{3}*x=-\frac{3}{2} |:4$

$x^2 -\frac{3}{4}*\sqrt{3}*x=-\frac{3}{8}$

$(x-\frac{3}{8}*\sqrt{3})^2=-\frac{3}{8}+(\frac{3}{8}*\sqrt{3})^2=\frac{3}{64} | \sqrt{~~}$

1.)

$x-\frac{3}{8}*\sqrt{3}= \frac{1}{8}\sqrt{3}$

$x_1= \frac{1}{2}\sqrt{3}$       $y_1=- \sqrt{3}* \frac{1}{2}\sqrt{3} +\frac{3}{2}=0$   →kommt nicht in Betracht.

2.)

$x-\frac{3}{8}*\sqrt{3}= -\frac{1}{8}\sqrt{3}$

$x_2= \frac{1}{4}*\sqrt{3}$       $y_2=- \sqrt{3}*\frac{1}{4}*\sqrt{3} +\frac{3}{2}=\frac{3}{4}$

$C( \frac{1}{4}*\sqrt{3}|\frac{3}{4})$

Gerade durch $A(-\frac{\sqrt{3}}{2}|0)$ und $C( \frac{1}{4}*\sqrt{3}|\frac{3}{4})$

$\frac{y}{x+\frac{1}{2}\sqrt{3}}=\frac{1}{3}\sqrt{3}$ geschnitten mit $x= \frac{1}{2}\sqrt{3}$

$\frac{y}{ \frac{1}{2}\sqrt{3}+\frac{1}{2}\sqrt{3}}=\frac{1}{3}\sqrt{3}$

$y=1$

$E(\frac{1}{3}\sqrt{3}|1)$