Sorry: Bahnhof...
Die Graphik zeigt die richtige Kugelpackung. Und wo ist nun das (bzw. ein) Polyeder, wie heißt es, wie sieht es aus?
(Habe ich etwas Wesentliches übersehen? Stimmen die Ausführungen in der Aufgabenstellung überhaupt, oder sind da Fehler drin?)
Hilfreich wäre vielleicht die Darstellung eines senkrecht zu einer Raumdiagonalen halbierten Rhombendodekaeders. Dann hat man evtl. auch eine Vorstellung, wie der mit der anderen Hälfte a) "normal" und b) "verdreht" zusammengesetzt aussieht. (Bei mir hakt es schon dabei aus, daß die sechs Rhomben um eine dreiflächige Spitze herum auf dem Mantel eines sechsseitigen Prismas liegen sollen, aber das müßte ja wohl so sein.)
Vielleicht stelle ich mich auch einfach ein bißchen doof an, aber ich habe es z. B. nicht hingekriegt, einen Würfel perspektivisch so darzustellen, daß eine Raumdiagonale in der Zeichenebene liegt. Dann hätte ich den nämlich mit einer Schnittlinie über alle sechs Flächen halbieren und um den Würfel den Rhombendodekaeder zeichnen können, der dann durch die gleiche Schnittebene genauso halbiert wird. Das sollte dann eigentlich klüger hinsichtlich der sich ergebenden sechs Seitenflächen machen. (Die "Dachspitzen" sollten ja wohl weiterhin aus drei Rhomben bestehen, oder...?)
Vielleicht könnte man die Aufgabe auch mit Vektorrechnung "erschlagen": Als erstes gibt man die Gittervektoren der zwölf Nachbarn einer Kugel im Zentrum an. Dann ermittelt man die Vektordarstellung der zwölf Tangentialebenen durch die Berührpunkte. Anschließend bestimmt man die sich ergebenden Schnittlinien der Ebenen und daraus die begrenzende Polygone, und damit bekommt man die Ecken des Polyeders. Das sieht nur fürchterlich umständlich aus, wo es doch wahrscheinlich eine intuitiv einleuchtende geometrische Konstruktion gibt...
