Wie bestimme ich den Schnittpunkt der Kurve mit der Gleichung f(x) = e^x - x - 2 mit der Y-Achse?

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = e^x  - x - 2 (x Element IR). K ist das Schaubild von f.

1. Bestimme den Schnittpunkt von K mit der Y-Achse. ( Untersuche K auf Asymptoten und Extrempunkte )

2. Bestimme nährungsweise die Nullstellen von f auf 3 Dezimalen genau.

3. Bestimme die Gleichung der Tangente an K, die parallel zur 1. Winkelhalbierenden verläuft.

4. Stelle die Gleichung der Tangente an K im Punkt B (u/f(u)) auf.

    Für welchen Wert von u geht diese Tangente durch den Punkt A (0/-2)?

Answer 1

Für den Schnittpunkt mit der y-Achse musst du f(0) berechnen. An dieser Stelle ist x = 0, f(x) liegt also direkt auf der y-Achse.

f(0) = e^0 - 0 - 2 = 1 - 2 = -1

Comments

Ah is ja eigentlich total einfach:D vielen dank und wie funktioniert die 3te und 4te Aufgabe?

Answer 2

3. Bestimme die Gleichung der Tangente an K, die parallel zur 1. Winkelhalbierenden verläuft.

Die 1.Winkelhalbierende: \(f(x)=x\)  mit Steigung   \(m=1\)

\(f(x) = e^{x}  - x - 2\)

\(f´(x) = e^{x}  - 1\)

\( e^{x}  - 1=1\)

\( e^{x}  =2\)

\( ln(e^{x})  =ln(2)\)

\(x =ln(2)\)

\(f(ln(2)) = e^{ln(2)}  - ln(2) - 2=2 - ln(2) - 2=-ln(2)\)

Berührpunkt: \(B(ln(2)|-ln(2))\)

Tangentengleichung:

\( \frac{y-(-ln(2))}{x-ln(2)} =1\)   →  \( \frac{y+ln(2))}{x-ln(2)} =1\) →

\( y=x-2*ln(2)\)