Ist das richtig? Matrizen

Question

Ist das richtig?

Text erkannt:

Klausurvorbereitung
\( \begin{array}{l} \left.\sim\left(\begin{array}{ccc} -2 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \\ 0 & \frac{3}{2} & -1 \end{array}\right)\right\rfloor+\left(-\frac{3}{2}\right) \\ \sim\left(\begin{array}{rrr} -2 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & -1 \end{array}\right) \\ \operatorname{Rg}(A)=3=n=3 \\ \end{array} \)

Answer 1

Wo kommen denn die 3/2 her?

Comments

Ah, ich sehe schon: (3.) + 1/2 * (1.).

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hab ich es also richtig?

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Na, den zweiten Schritt verstehe ich nicht. Was hast du denn da gemacht?

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welchen zweiten schritt?

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Der, der so aussieht, als ob du das \(-3/2\)-fache der ersten Zeile zur dritten Zeile addieren.

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ja wollte aus der 3/2 0 bekommen eigentlich muss da ein mal hin

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Dann müsste sich aber auch der Wert in der Zelle \(a_{31}\) ändern, also ist deine Umformung falsch.

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was soll sich denn da ändern? wie würde es richtig aussehen

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$$\textrm{Element }a_{31} = 0+\left(-\dfrac{3}{2}\right)\cdot \left(-2\right)=3$$

Answer 2

Man muss die i-te Zeile benutzen um die i-te Spalte zu Null zu machen (unterhalb der Diagonalen). Also: mit der 1. Zeile die 1. Spalte zu Null (hast Du), mit der 2. Zeile die 2. Spalte zu Null - das hast Du nicht. Du hast versucht mit der 1.Zeile die 2. Spalte zu Null zu machen, das geht schief, weil man sich damit bereits vorhandene Nullen wieder kaputt macht (bei richtiger Rechnung).