Bestimme Länge und Breite des Rechtecks.

Question

Drei Kreise liegen im Inneren eines Rechtecks. Die Radien der drei Kreise sind 4, 6 und 7. Der kleinste Kreis berührt den mittleren Kreis und eine kurze Rechteckseite. Der mittlere Kreis berührt beide anderen Kreise und die lange Rechteckseite. Der große Kreis berührt beide Rechteckseiten und den mittleren Kreis (siehe Abbildung).

Bestimme Länge und Breite des Rechtecks, wenn beide ganzzahlig sind.

Comments

Achtung. Die Aufgabe wurde ergänzt.

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Tu es vir vere geometricus! Cuius amore captus teneri videris summo.

Ich glaube, eher würdest du dich von einer Frau scheiden lassen als von der Geometrie getrennt leben zu wollen. Ich hoffe, deine Frau stellt dich nie vor diese Wahl. Das Ergebnis könnte ihr sehr wehtun.

Wo hast du nur diesen Drang zum Geometrischen her? Allmählich denke ich an genetische Gründe. So einen Geo-Freak habe ich noch nie erlebt.

Ich schlage dich zum Ehrenpräsidenten die Welt-Geo-NGO vor. Einen würdigeren würde sie nicht finden ubique terrarum. :)

Preisfrage:

Welches Stilmittel ist amore .... summo, welche Funktion hat cuius hier? Grab mal tief nach in deinem Schullatein! Spero te id esse effossurum. :))

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@Roland

An der Aufgabenstellung musst du noch viel nacharbeiten. Es wird sicher mehrere Lösungen geben.

Die Varianten gehen von "die Kreismittelpunkte liegen nahezu auf einer Linie" bis "der Mittelpunkt des kleineren Kreises liegt senkrecht über dem Mittelpunkt des mittelgroßen Kreises".

Ganz zu schweigen von der Möglichkeit, dass alle drei Kreise in einem Quadrat der Seitenlänge 7 liegen...

Oder ein Kreis berührt das Rechteck von außen ...

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Die Aufgabe wurde ergänzt.

es gibt trotzdem noch viele Lösungen. Bewege die drei roten Punkte.

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Wow, das hast du wieder toll hingezaubert.

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Werner würde ich zum 1. Vorsitzenden vorschlagen der MATH-VISUALISATION NGO EUROPE

mit dem neu zu errichtenden HEADQUARTER unter dem ATOMIUM in Brüssel. :)

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@Silvia, @ggT22: es freut mich, dass es Euch gefällt :-)

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Gefallen ist sehr milde ausgedrückt. Grandios trifft es eher. Ich muss mich unbedingt mit diesem Desmos beschäftigen...

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Ich muss mich unbedingt mit diesem Desmos beschäftigen...

Das geht auch mit Geogebra.

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Ja, aber desmos hat doch andere Qualitäten. Was natürlich auch daran liegen kann, dass ich geogebra nur rudimentär beherrsche.

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Ich danke Abakus und vor allem Werner für ihre konstruktiven Kommentare. In der Hoffnung auf eine sinnvolle Aufgabe habe ich sie noch einmal geändert.

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Der mittlere Kreis berührt beide anderen Kreise und die lange Rechteckseite.

das würde ich gar nicht in die Aufgabestellung schreiben, denn das ist ja schon Teil einer möglichen Lösung!

Vorschlag für die Aufgabenstellung:

Gesucht ist eine überlappungsfreie Anordnung der drei Kreise mit den Radien 4, 6 und 7 innerhalb eines Rechtecks mit ganzzahligen Kantenlängen, bei der jeder Kreis mindestens einen anderen berührt und jede Seite des Rechtecks von mindestens einem der Kreise berührt wird.

Gesucht ist das Rechteck mit dem kleinsten Flächeninhalt.

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Werner, ganz herzlichen Dank für diese Formulierung.

Answer 1

Selten so eine unpräzise Aufgabe gelesen.

Comments

Mathecoach, meinen Aufgaben sind nicht immer perfekt und genau deshalb veröffentliche ich sie hier. Das Feedback hilft mir, die Aufgabe zu verbessern.

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Mit deiner jetzigen Beschreibung bekomme ich immer noch mehrere Möglichkeiten.

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Mathecoach, ich danke auch dir für konstruktive Kommentare.