minimale Kosten bei einer Funktion mit 2 Variablen (Cobb Douglas)

Question

Aufgabe:

Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion auf

F(K,L) = KL³

Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt pK=21
und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt pL=14
Minimieren Sie die Kosten des Unternehmers unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 790 ME produziert werden soll.

Wie hoch sind in diesem Fall die minimalen Kosten?

Problem/Ansatz:

ich habe es mit der Lagrange-Methode durchgerechnet, aber leide das falsche Ergebnis...

bei mir kam ca. L = 6,98     K = 2,326     raus.

Ich muss mich aber irgendwo verrechnet haben.. würde mich über den richtigen Lösungsweg freuen... Danke!

Comments

habe glaube ich meinen Fehler gefunden...

hätte jetzt diese Ergebnisse, stimmen die?

L= 7,721646

K=1,715914

die minimalen Kosten also gerundet: 144,14

kann das so stimmen?

Answer 1

Stell doch mal deine Rechnung online oder rechne nochmals sorgfältig nach. Anbei eine Kontroll-Lösung von meinem Freund Wolfram

min{21 x + 14 y|x y^3 = 790}≈144.137 at (x, y)≈(1.71592, 7.72165)

Comments

danke danke danke!! hab jetzt auch meinen rechenfehler gefunden.. liebe grüße :)